[Leetcode] 0724. 寻找数组的中心下标

724. 寻找数组的中心下标

点击上方，跳转至leetcode

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，(下标 0 左侧不存在元素)，
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -1000 <= nums[i] <= 1000

注意：本题与主站 1991 题相同：https://leetcode.cn/problems/find-the-middle-index-in-array/

解法一

方法一：前缀和

记数组的全部元素之和为 \(total\)，当遍历到第 \(i\) 个元素时，设其左侧元素之和为 \(sum\)，则其右侧元素之和为\(total−nums_i−sum\)。左右侧元素相等即为 \(sum=total−nums_i−sum\)，即 \(2×sum+nums_i=total\)。
当中心索引左侧或右侧没有元素时，即为零个项相加，这在数学上称作「空和」(empty sum)。在程序设计中我们约定「空和是零」。

时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\)为数组的长度。

空间复杂度：\(O(1)\)。

Python3

from typing import List

class Solution:
    def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        total  = sum(nums)
        left = 0
        for i in range(len(nums)):
            if (2 * left + nums[i]) == total:
                return i
            left += nums[i]
        return -1

# nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
# nums = [1, 2, 3]
nums = [2, 1, -1]
res = Solution().pivotIndex(nums)
print(res)

C++

#include
#include
#include
using namespace std;


class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector &nums) {
        int total = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        int left = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (2 * left + nums[i] == total) {
                return i;
            }
            left += nums[i];
        }
        return -1;
    }
};

int main(){

    vector nums = {1, 7, 3, 6, 5, 6};
    // vector nums = {1, 2, 3};
    // vector nums = {2, 1, -1};
    int res = Solution().pivotIndex(nums);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

//g++ 724.cpp -std=c++11

解法二

方法二：前缀和

我们定义变量 \(left\) 表示数组 nums 中下标 \(i\) 左侧元素之和，变量 \(right\) 表示数组 nums 中下标 \(i\) 右侧元素之和。初始时 \(left = 0\), \(right = \sum_{i = 0}^{n - 1} nums[i]\)。

遍历数组 nums，对于当前遍历到的数字 \(x\)，我们更新 \(right = right - x\)，此时如果 \(left=right\)，说明当前下标 \(i\) 就是中间位置，直接返回即可。否则，我们更新 \(left = left + x\)，继续遍历下一个数字。

遍历结束，如果没有找到中间位置，返回 \(-1\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组 nums 的长度。

相似题目：

• 1991. 找到数组的中间位置
• 2574. 左右元素和的差值

Python3

class Solution:
    def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, sum(nums)
        for i, x in enumerate(nums):
            right -= x
            if left == right:
                return i
            left += x
        return -1

C++

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector& nums) {
        int left = 0, right = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            right -= nums[i];
            if (left == right) {
                return i;
            }
            left += nums[i];
        }
        return -1;
    }
};