CF797E Array Queries

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洛谷CF797E Array Queries

题目大意

给定一个长度为 n n n的序列 a a a q q q次询问。

每次询问给出 p , k p,k p,k,你要不停地执行操作 p ← p + a p + k p\leftarrow p+a_p+k pp+ap+k,知道 p > n p>n p>n为止,并输出操作的次数。

1 ≤ n , q ≤ 1 0 5 , 1 ≤ a i ≤ n , 1 ≤ p , k ≤ n 1\leq n,q\leq 10^5,1\leq a_i\leq n,1\leq p,k\leq n 1n,q105,1ain,1p,kn


题解

前置知识:根号分治

我们发现,操作次数不超过 n − p k \dfrac{n-p}{k} knp,可以考虑根号分治。

k ≤ n k\leq \sqrt n kn 时,设 f i , j f_{i,j} fi,j表示 k = i , p = j k=i,p=j k=i,p=j时要跳几步才能使得 p > n p>n p>n,那么转移式为

f i , j = f i , j + a j + k + 1 f_{i,j}=f_{i,j+a_j+k}+1 fi,j=fi,j+aj+k+1

j + a j + k > n j+a_j+k>n j+aj+k>n时, f i , j = 1 f_{i,j}=1 fi,j=1

可以 O ( n n ) O(n\sqrt n) O(nn )处理出所有 f i , j f_{i,j} fi,j

k > n k>\sqrt n k>n 时,操作次数不超过 n − p k ≤ n \dfrac{n-p}{k}\leq \sqrt n knpn ,直接 O ( n ) O(\sqrt n) O(n )模拟即可。

总时间复杂度为 O ( ( n + q ) n ) O((n+q)\sqrt n) O((n+q)n )

code

#include
using namespace std;
const int N=100000,B=320;
int n,q,ans,a[N+5],f[B+5][N+5];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
		for(int j=n;j>=1;j--){
			if(j+a[j]+i>n) f[i][j]=1;
			else f[i][j]=f[i][j+a[j]+i]+1;
		}
	}
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1,p,k;i<=q;i++){
		scanf("%d%d",&p,&k);
		if(k<=sqrt(n)) printf("%d\n",f[k][p]);
		else{
			ans=0;
			while(p<=n){
				p=p+a[p]+k;++ans;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}

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