CF797E Array Queries

CF797E Array Queries

洛谷CF797E Array Queries

题目大意

给定一个长度为$n$的序列$a$和$q$次询问。

每次询问给出$p,k$，你要不停地执行操作$p\leftarrow p+a_p+k$，知道$p>n$为止，并输出操作的次数。

$1\le n,q\le 10^5,1\le a_i\le n,1\le p,k\le n$

题解

前置知识：根号分治

我们发现，操作次数不超过$\frac{n-p}{k}$，可以考虑根号分治。

当$k\le \sqrt{n}$时，设$f_{i,j}$表示$k=i,p=j$时要跳几步才能使得$p>n$，那么转移式为

$$f_{i,j}=f_{i,j+a_j+k}+1$$

当$j+a_j+k>n$时，$f_{i,j}=1$。

可以$O(n\sqrt{n})$处理出所有$f_{i,j}$。

当$k>\sqrt{n}$时，操作次数不超过$\frac{n-p}{k}\le \sqrt{n}$，直接$O(\sqrt{n})$模拟即可。

总时间复杂度为$O((n+q)\sqrt{n})$。

code

#include
using namespace std;
const int N=100000,B=320;
int n,q,ans,a[N+5],f[B+5][N+5];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
		for(int j=n;j>=1;j--){
			if(j+a[j]+i>n) f[i][j]=1;
			else f[i][j]=f[i][j+a[j]+i]+1;
		}
	}
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1,p,k;i<=q;i++){
		scanf("%d%d",&p,&k);
		if(k<=sqrt(n)) printf("%d\n",f[k][p]);
		else{
			ans=0;
			while(p<=n){
				p=p+a[p]+k;++ans;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}