高斯过程与高斯分布什么关系?

1. 命名
  • 高斯:高斯分布
  • 过程:随机过程
  • 定义:在连续域上的无限多高斯随机变量组成的随机过程
2. 与高斯分布的关系?
概率密度函数
一维高斯分布 在这里插入图片描述
p维高斯分布 在这里插入图片描述
高斯过程 无限维的高斯分布
3. 高斯过程的2大核心要素

高斯过程表示如下:
在这里插入图片描述
其中,高斯过程有2个核心要素:均值函数 m(t) 和核函数 k(t,s)

如下表所示,对比了p维高斯分布高斯过程(无限维高斯分布)在2大核心要素的区别和联系。

类型 核心要素 符号 维数 定义
p维高斯分布 均值函数 在这里插入图片描述 p✖️1 p维高斯分布中,每一维随机变量的期望
p维高斯分布 协方差函数 在这里插入图片描述 p✖️p 每一维自身的方差,以及不同维度之间的协方差
无限维高斯分布 均值函数 m(t) 关于连续t的函数 每个时间t上的均值
无限维高斯分布 核函数/协方差函数 k(s,t) s,t为2个不同时间点 两个时间点各自所代表的高斯分布之间的协方差值

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