蓝桥杯-数的划分-动态规划-java

问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。

输入格式

　　n，k

输出格式

　　一个整数，即不同的分法

样例输入

7 3

样例输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定

　　6

解题思路：有很多种解法这里说一下用动态规划来解

      动态规划的核心就是围绕状态来说，剖析这道题

      建立一个二维数组横行代表将一个数拆几份

      竖行代表要拆分的数那么方案数=arr[n][k].

      我们要简化状态对于每一种分法我把它分成两种情况

      1.分法里至少有一个1  比如 5 = 1+2+2  5 = 1+1+3

      2.分法里没有1  比如 5 = 3+2 

      所以方案数=没有1的所有分法+有1的所有分法

      先分析有至少有一个1的状态：

          假设我要把10分成4份那么至少有一个1
          的情况就是把9分成3份的所有分法

          我不管9是怎么分的都是下面的情况

          第一份+第二份+第三份+1=10

          用代码表示：arr[i-1][j-1]

      再分析没有1的状态：

          还是我把10分成4份既然不含1

          我先从10中取出4个1

          1  1  1  1

          10里还剩6我在把6分成4份

          我不管6到底怎么分4份

          只要把1加上这4份就不含1

          用代码表示：arr[i-j][j]

      核心代码：arr[i][j] = arr[i-j][j]+arr[i-1][j-1]

      以下是代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
         while (scanner.hasNext()) {
int n = scanner.nextInt();
int k = scanner.nextInt();
int [][] arr = new int [201][7];
for (int i = 0; i < 201; i++) {
Arrays.fill(arr[i], 0);
}
for (int i = 0; i <201; i++) {
arr[i][1]=1;
}
for (int i = 2; i < 201; i++) {
for (int j = 1; j < 7; j++) {
if (j>i) {
arr[i][j]=0;
}else {
arr[i][j]=arr[i-j][j]+arr[i-1][j-1];
}
}
}
System.out.println(arr[n][k]);
}
}


}