蓝桥杯-数的划分-动态规划-java

问题描述
  将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两份不能相同(不考虑顺序)。
  例如:n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的。
  1,1,5; 1,5,1; 5,1,1;
  问有多少种不同的分法。
输入格式
  n,k
输出格式
  一个整数,即不同的分法
样例输入
7 3
样例输出
4 {四种分法为:1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3;}
数据规模和约定

  6

解题思路:有很多种解法这里说一下用动态规划来解

      动态规划的核心就是围绕状态来说,剖析这道题

      建立一个二维数组横行代表将一个数拆几份

      竖行代表要拆分的数那么方案数=arr[n][k].

      我们要简化状态对于每一种分法我把它分成两种情况

      1.分法里至少有一个1  比如 5 = 1+2+2  5 = 1+1+3

      2.分法里没有1  比如 5 = 3+2 

      所以方案数=没有1的所有分法+有1的所有分法

      先分析有至少有一个1的状态:

          假设我要把10分成4份那么至少有一个1
          的情况就是把9分成3份的所有分法

          我不管9是怎么分的都是下面的情况

          第一份+第二份+第三份+1=10

          用代码表示:arr[i-1][j-1]

      再分析没有1的状态:

          还是我把10分成4份既然不含1

          我先从10中取出4个1

          1  1  1  1

          10里还剩6我在把6分成4份

          我不管6到底怎么分4份

          只要把1加上这4份就不含1

          用代码表示:arr[i-j][j]

      核心代码:arr[i][j] = arr[i-j][j]+arr[i-1][j-1]


      以下是代码:

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
         while (scanner.hasNext()) {
int n = scanner.nextInt();
int k = scanner.nextInt();
int [][] arr = new int [201][7];
for (int i = 0; i < 201; i++) {
Arrays.fill(arr[i], 0);
}
for (int i = 0; i <201; i++) {
arr[i][1]=1;
}
for (int i = 2; i < 201; i++) {
for (int j = 1; j < 7; j++) {
if (j>i) {
arr[i][j]=0;
}else {
arr[i][j]=arr[i-j][j]+arr[i-1][j-1];
}
}
}
System.out.println(arr[n][k]);
}
}


}

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