克鲁斯卡尔kruskal算法（Java）
目录
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- 第6章 克鲁斯卡尔算法
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- 6.1 应用场景
- 6.2 算法介绍
- 6.3 图解算法
- 6.4代码实现
- 本次克鲁斯卡尔算法 的教程出自韩顺平的数据结构与算法
第6章 克鲁斯卡尔算法
6.1 应用场景
6.2 算法介绍
1）克鲁斯卡尔（kruskal）算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法
2）基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边（假设最小生成树有n个顶点，则有n-1条边），并保证这n-1条边不构成回路
3）具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依照权值从小到大从连通网中选取边加入到森林中，使得森林中不产生回路，直到森林变成一颗树为止（最小生成树）
6.3 图解算法
注意第四步虽然
步骤
克鲁斯卡尔算法分析
如何判断是否构成回路–举例说明
6.4代码实现
package com.ldm.kruskal;
import java.util.Arrays;
public class KruskalCase {
private int edgeNum; //边的个数
private char[] vertexs; //顶点数组
private int[][] matrix; //邻接矩阵
//使用 INF 表示两个顶点不能连通
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) {
//创建顶点数组
char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
//图的邻接矩阵（二维数组）
int matrix[][] = {
/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
/*A*/ { 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14},
/*B*/ { 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF},
/*C*/ { INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF},
/*D*/ { INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF},
/*E*/ { INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8},
/*F*/ { 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9},
/*G*/ { 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0}};
//大家可以在去测试其它的邻接矩阵，结果都可以得到最小生成树.
//创建KruskalCase 对象实例
KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);
kruskalCase.kruskal();
}
//构造器
public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {
//初始化顶点数和边的个数
int vlen = vertexs.length;
//初始化顶点, 复制拷贝的方式
this.vertexs = new char[vlen];
for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
this.vertexs[i] = vertexs[i];
}
//初始化边, 使用的是复制拷贝的方式
this.matrix = new int[vlen][vlen];
for(int i = 0; i < vlen; i++) {
for(int j= 0; j < vlen; j++) {
this.matrix[i][j] = matrix[i][j];
}
}
//统计边的条数
for(int i =0; i < vlen; i++) {
for(int j = i+1; j < vlen; j++) {
if(this.matrix[i][j] != INF) {
edgeNum++;
}
}
}
}
public void kruskal() {
int index = 0; //表示最后结果数组的索引
//用于保存"已有最小生成树" 中的每个顶点在最小生成树中的终点
//用来判断是否出现回路
int[] ends = new int[edgeNum];
//创建结果数组, 保存最后的最小生成树
EData[] rets = new EData[edgeNum];
//统计最小生成树的总权值
int totalWeight = 0;
//获取图中 所有的边的集合 ， 一共有12边
EData[] edges = getEdges();
System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + " 共"+ edges.length); //12
//按照边的权值大小进行排序(从小到大)
sortEdges(edges);
//遍历edges 数组，将边添加到最小生成树中时，判断是准备加入的边否形成了回路，如果没有，就加入 rets, 否则不能加入
for(int i=0; i < edgeNum; i++) {
//获取到第i条边的第一个顶点(起点)
int p1 = getPosition(edges[i].start);
//获取到第i条边的第2个顶点
int p2 = getPosition(edges[i].end);
//获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点
int m = getEnd(ends, p1);
//获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点
int n = getEnd(ends, p2);
//是否构成回路
if(m != n) { //没有构成回路
ends[m] = n; // 设置m 在"已有最小生成树"中的终点
rets[index++] = edges[i]; //有一条边加入到rets数组
}
}
// 。
//统计并打印 "最小生成树", 输出 rets
System.out.println("最小生成树为");
for(int i = 0; i < index; i++) {
System.out.println(rets[i]);
totalWeight += rets[i].weight;
}
System.out.println("最小生成树的权值为：" + totalWeight);
}
/**
* 功能：对边进行排序处理, 冒泡排序
* @param edges 边的集合
*/
private void sortEdges(EData[] edges) {
for(int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {
for(int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {
if(edges[j].weight > edges[j+1].weight) {//交换
EData tmp = edges[j];
edges[j] = edges[j+1];
edges[j+1] = tmp;
}
}
}
}
/**
*
* @param ch 顶点的值，比如'A','B'
* @return 返回ch顶点对应的下标，如果找不到，返回-1
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
if(vertexs[i] == ch) {//找到
return i;
}
}
//找不到,返回-1
return -1;
}
/**
* 功能: 获取图中边，放到EData[] 数组中，后面我们需要遍历该数组
* 是通过matrix 邻接矩阵来获取
* EData[] 形式 [['A','B', 12], ['B','F',7], .....]
* @return
*/
private EData[] getEdges() {
int index = 0;
//创建edges数组保存图的边
EData[] edges = new EData[edgeNum];
for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
//本来j应该从i开始遍历，但是顶点自身的邻接矩阵的位置为0
for(int j=i+1; j <vertexs.length; j++) {//把自身为0的情况也排除，所以j = i + 1开始
if(matrix[i][j] != INF) { //不是无穷大，说明i j 两个顶点之间有边
//把边加入到edges数组中
edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);
}
}
}
return edges;
}
/**
* 功能: 获取下标为i的顶点的终点(), 用于后面判断两个顶点的终点是否相同
* @param ends ： 数组就是记录了各个顶点对应的终点是哪个,ends 数组是在遍历过程中，逐步形成
* @param i : 表示传入的顶点对应的下标
* @return 返回的就是 下标为i的这个顶点对应的终点的下标, 一会回头还有来理解
*/
private int getEnd(int[] ends, int i) { // i = 4 [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]
while(ends[i] != 0) {
i = ends[i];
}
return i;
}
}
//创建一个类EData ，它的对象实例就表示一条边
class EData {
char start; //边的一个点
char end; //边的另外一个点
int weight; //边的权值
//构造器
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
//重写toString, 便于输出边信息
@Override
public String toString() {
return "边 <" + start + ", " + end + "> 权值为= " + weight + "";
}
}
本次克鲁斯卡尔算法 的教程出自韩顺平的数据结构与算法
数据结构和算法教程，哔哩哔哩详细教程
在 172-177p.
最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇。