力扣题解-684. 冗余连接（并查集）

题目：684. 冗余连接

在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。

输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, …, N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。

返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

示例 1：
输入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]
解释: 给定的无向图为:

  1
 / \
2 - 3

示例 2：
输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]
解释: 给定的无向图为:

5 - 1 - 2
    |   |
    4 - 3

注意:

输入的二维数组大小在 3 到 1000。
二维数组中的整数在1到N之间，其中N是输入数组的大小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/redundant-connection
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题解

在一棵树中，边的数量比节点的数量少 1。如果一棵树有 N 个节点，则这棵树有 N−1 条边。这道题中的图在树的基础上多了一条附加的边，因此边的数量也是 N。

树是一个连通且无环的无向图，在树中多了一条附加的边之后就会出现环，因此附加的边即为导致环出现的边。

可以通过并查集寻找附加的边。初始时，每个节点都属于不同的连通分量。遍历每一条边，判断这条边连接的两个顶点是否属于相同的连通分量。

• 如果两个顶点属于不同的连通分量，则说明在遍历到当前的边之前，这两个顶点之间不连通，因此当前的边不会导致环出现，合并这两个顶点的连通分量。

• 如果两个顶点属于相同的连通分量，则说明在遍历到当前的边之前，这两个顶点之间已经连通，因此当前的边导致环出现，为附加的边，将当前的边作为答案返回。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/redundant-connection/solution/rong-yu-lian-jie-by-leetcode-solution-pks2/
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代码

class Solution {
public:
    vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        int nodeNum = edges.size();
        vector<int> parent(nodeNum + 1);

        for(int i = 1; i <= nodeNum; i++) {
            parent[i] = i;
        }

        for(auto& edge: edges) {
            int px = find(edge[0], parent);
            int py = find(edge[1], parent);
            if (px == py) {
                return edge;
            }
            parent[py] = px;
        }
        return vector<int>();
    }

    int find(int x, vector<int> &parent) {
        int root = x;
        while(root != parent[root]) {
            root = parent[root];
        }

        while(x != parent[x]) {
            int tmp = parent[x];
            parent[x] = root;
            x = tmp;
        }
        return root;
    }
};