二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有一下性质的二叉树:
代码示例:
package demo1;
public class BinarySearchTree {
static class TreeNode {
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
public TreeNode root;
}
/*通过这个方法输出每个节点的值*/
public void display(TreeNode root) {
/*这里通过层序遍历来输出元素*/
if (root == null) {
return;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
TreeNode cur = root;
queue.offer(cur);
while(!queue.isEmpty()) {
cur = queue.poll();
System.out.print(cur.val + " ");
if (cur.left != null) {
queue.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.offer(cur.right);
}
}
}
代码示例:
/*插入*/
public boolean insert(int key) {
if (root == null) {
root.val = key;
return true;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while(cur != null) {
if (cur.val < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
else if (cur.val > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}
else {
return false;
}
}
TreeNode node = new TreeNode(key);
if (parent.val > key) {
parent.left = node;
}
else {
parent.right = node;
}
return true;
}
代码示例:
/*查找*/
public boolean search(int key) {
TreeNode cur = root;
while(cur != null) {
if (cur.val < key) {
cur = cur.right;
}
else if (cur.val > key) {
cur = cur.left;
}
else {
return true;
}
}
return false;
}
设待删除节点为cur,待删除节点的双亲节点为parent
删除操作可以分为以下三个步骤:
cur.left == null
cur.right = null
cur.left != null && cur.right != null
此时需要使用替换法进行删除,即在它的右子树中寻找中序下的第一个节点(关键码最小),用它的值填补到被删除节点中,然后再来处理该节点的删除问题
代码示例:
/*删除操作*/
public void remove(int key) {
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while(cur != null) {
if (cur.val < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
else if (cur.val > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}
else {
removeNode(cur, parent);
}
}
}
private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {
if (cur.left == null) {
if (cur == root) {
cur = cur.right;
parent = root;
}
else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.right;
}
else {
parent.right = cur.right;
}
}
else if (cur.right == null) {
if (cur == root) {
cur = cur.left;
parent = root;
}
else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.left;
}
else {
parent.right = cur.left;
}
}
else {
TreeNode targetParent = cur;
TreeNode target = cur.right;
while(target.left != null) {
targetParent = target;
target = target.left;
}
cur.val = target.val;
if (targetParent.left == target) {
targetParent.left = target.right;
}
else {
targetParent.right = target.right;
}
}
}
主程序:
package demo1;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
BinarySearchTree binarySearchTree1 = new BinarySearchTree();
int[] arr = {5, 3, 4, 1, 7, 8, 2, 6, 0, 9};
//插入元素
for (int x:arr) {
binarySearchTree1.insert(x);
}
BinarySearchTree.TreeNode root1 = binarySearchTree1.root;
binarySearchTree1.display(root1);
System.out.println();
binarySearchTree1.insert(10);
binarySearchTree1.display(root1);
System.out.println();
//查找元素
if (binarySearchTree1.search(7)) {
System.out.println("元素存在");
}
else {
System.out.println("元素不存在");
}
//删除元素
binarySearchTree1.remove(4);
binarySearchTree1.display(root1);
}
}
插入和删除操作都必须先查找,查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能
对有n个节点的二叉搜索树,若每个元素查找的概率相等,则二叉搜索树平均查找长度是节点在二叉搜索树的深度的函数,即节点越深,比较次数越多
但对于同一个关键码集合,如果各关键码插入的次序不同,可能得到不同结构的二叉搜索树:
最优情况下,二叉搜索树为完全二叉树,其平均比较次数为:log₂N
最差情况下,二叉搜索树退化为单支树,其平均比较次数为:N/2
Map和Set是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构,其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。在这之前我们常见的搜索方式有:
上述排序比较适合静态类型的查找,即一般不会对区间进行插入和删除操作,而现实中的查找比如:
如果在查找时需要进行一些插入和删除的操作,即动态查找的化,那上述两种搜索方式就不太适合了,本文介绍的Map和Set是一种适合动态查找的集合容器
一般把搜索的数据称为关键字(Key),和关键字对应的称为值(Value),将其称之为Key-value的键值对,所有模型会有两种:
纯Key模型,比如:
Key-Value模型,比如:
而==Map中存储的就是Key-Value的键值对,Set中只存储了Key==
Map是一个接口类,该类没有继承自Collection,该类中存储的是
[Map的官方文档]:
Map.Entry
方法 | 解释 |
---|---|
K getKey() | 返回 entry 中的 key |
V getValue() | 返回 entry 中的 value |
V setValue(V value) | 将键值对中的value替换为指定value |
注:Map.Entry
方法 | 解释 |
---|---|
V get(Object key) | 返回 key 对应的 value |
V getOrDefault(Object key, V defaultValue) | 返回 key 对应的 value,key 不存在,返回默认值 |
V put(K key, V value) | 设置 key 对应的 value |
V remove(Object key) | 删除 key 对应的映射关系 |
Set keySet() | 返回所有 key 的不重复集合 |
Collection values() | 返回所有 value 的可重复集合 |
Set |
返回所有的 key-value 映射关系 |
boolean containsKey(Object key) | 判断是否包含 key |
boolean containsValue(Object value) | 判断是否包含 value |
注:
Map是一个接口,不能直接实例化对象,如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap
或者HashMap
Map中存放键值对的Key是唯一的,value是可以重复的
在TreeMap中插入键值对时,key不能为空,否则就会抛NullPointException异常,value可以为空。但是HashMap的key和value都可以为空
Map中的Key可以全部分离出来,存储到Set中进行访问(因为Key不能重复)
Map中的value可以全部分离出来,存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)
Map中键值对的Key不能直接修改,value可以修改,如果要修改key,只能先将该key删除掉,然后再来进行重新插入
TreeMap和HashMap的区别:
Map底层结构 | TreeMap | HashMap |
---|---|---|
底层结构 | 红黑树 | 哈希桶 |
插入/删除/查找时间 复杂度 | O(log₂N) | O(1) |
是否有序 | 关于Key有序 | 无序 |
线程安全 | 不安全 | 不安全 |
插入/删除/查找区别 | 需要进行元素比较 | 通过哈希函数计算哈希地址 |
比较与覆写 | key必须能够比较,否则会抛出 ClassCastException异常 | 自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法 |
应用场景 | 需要Key有序场景下 | 不关心Key是否有序,需要更高的时间性能 |
代码示例:
package demo2;
import java.util.Map;
import java.util.TreeMap;
public class TestTreeMap {
public static void main(String[] args) {
// HashMap与TreeMap的区别:从显性来看TreeMap会按Key的大小顺序进行排序,而Hash对Key是否有序不关心
Map<String, Integer> map = new TreeMap<>();
//put(key,value) 插入key-value的键值对 返回值为修改前的value值
map.put("苹果", 5);
map.put("香蕉", 10);
map.put("西瓜", 25);
Integer a = map.put("西瓜", 15); //如果key已经存在,会将value替换掉原来key中的value,并且返回旧的value值
System.out.println(map);
System.out.println(a);
//remove(key) 删除key对应的映射关系
map.remove("香蕉");
System.out.println(map);
map.put("香蕉", 10);
//get(key) 返回key所对应的value值
System.out.println("苹果:" + map.get("苹果"));
System.out.println("草莓:" + map.get("草莓")); //如果key不存在则返回空
//getOrDefault(key, default) 如果key存在,返回与key对应的value,如果key不存在,则返回指定默认值
System.out.println("香蕉:" + map.getOrDefault("香蕉",66));
System.out.println("草莓:" + map.getOrDefault("草莓",55));
//containsKey(key) 检测key是否包含在Map中,时间复杂度为O(log₂N)
System.out.println(map.containsKey("西瓜")); //true
System.out.println(map.containsKey("草莓")); //false
//containsValue(value) 检测value是否包含在Map中,时间复杂度为O(N)
System.out.println(map.containsValue(5));
System.out.println(map.containsValue(77));
//keySet() 获取Map中所有的Key
System.out.println(map.keySet());
for(String x:map.keySet()) {
System.out.print(x + " ");
}
System.out.println();
//values() 获取Map中所有的value
System.out.println(map.values());
for (Integer x:map.values()) {
System.out.print(x + " ");
}
System.out.println();
//entrySet() 将Map中的键值对放在Set中并返回
for (Map.Entry<String,Integer> entry:map.entrySet()) {
System.out.println("key = " + entry.getKey() + " value = " + entry.getValue());
}
}
}
//执行结果
{苹果=5, 西瓜=15, 香蕉=10}
25
{苹果=5, 西瓜=15}
苹果:5
草莓:null
香蕉:10
草莓:55
true
false
true
false
[苹果, 西瓜, 香蕉]
苹果 西瓜 香蕉
[5, 15, 10]
5 15 10
key = 苹果 value = 5
key = 西瓜 value = 15
key = 香蕉 value = 10
以下是使用HashMap实例化Map的结果:
从以上两种结果可以看出,HashMap与TreeMap的区别:从显性来看TreeMap会按Key的大小顺序进行排序,而HashMap对Key是否有序并不关心
Set与Map主要的不同有两点:Set是继承自Collection的接口类,Set中只存储了Key
[Set的官方文档]:
方法 | 解释 |
---|---|
boolean add(E e) | 添加元素,但重复元素不会被添加成功 |
void clear() | 清空集合 |
boolean contains(Object o) | 判断 o 是否在集合中 |
Iterator iterator() | 返回迭代器 |
boolean remove(Object o) | 删除集合中的 o |
int size() | 返回set中元素的个数 |
boolean isEmpty() | 检测set是否为空,空返回true,否则返回false |
Object[] toArray() | 将set中的元素转换为数组返回 |
boolean containsAll(Collection> c) | 集合c中的元素是否在set中全部存在,是返回true,否则返回 false |
boolean addAll(Collection extends E> c) | 将集合c中的元素添加到set中,可以达到去重的效果 |
注:
Set是继承Collection的一个接口类
Set中只存储了Key,并且要求Key一定要唯一
TreeSet的底层是使用Map来实现的,其使用Key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中
Set最大的功能就是对集合中的元素去重
实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet,还有一个LinkedHashSet,LinkedHashSet是在HashSet的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序
Set中的Key不能修改,如果要修改,先将原来的删除掉,然后再重新插入
TreeSet中不能插入null的key,HashSet可以
TreeSet和HashSet的区别:
Set底层结构 | TreeSet | HashSet |
---|---|---|
底层结构 | 红黑树 | 哈希桶 |
插入/删除/查找时间 复杂度 | O(log₂N) | O(1) |
是否有序 | 关于Key有序 | 不一定有序 |
线程安全 | 不安全 | 不安全 |
插入/删除/查找区别 | 按照红黑树的特性来进行插入和删除 | 1. 先计算key哈希地址 2. 然后进行 插入和删除 |
比较与覆写 | key必须能够比较,否则会抛出 ClassCastException异常 | 自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法 |
应用场景 | 需要Key有序场景下 | Key是否有序不关心,需要更高的 时间性能 |
代码示例:
package demo3;
import java.util.Arrays;
import java.util.TreeSet;
import java.util.Set;
public class TestTreeSet {
public static void main(String[] args) {
Set<String> set = new TreeSet<>();
//add(key) 如果key不存在,则插入,返回true 如果key存在,则返回false
set.add("华为");
set.add("小米");
set.add("苹果");
System.out.println(set);
System.out.println(set.add("小米"));
// //如果key为空,会抛出空指针异常
// set.add(null);
//size() 返回Set中的元素个数
System.out.println(set.size());
//contains(key) 如果key存在,返回true,否则返回false
System.out.println(set.contains("华为"));
System.out.println(set.contains("诺基亚"));
//remove(key) 如果key存在,删除key并返回true,否则返回false
System.out.println(set.remove("苹果"));
System.out.println(set);
//addAll(Collection extends E> c) 将集合c中的元素添加到set中,可以达到去重的效果
String[] arr = {"红米","小米","诺基亚"};
set.addAll(Arrays.asList(arr));
System.out.println(set);
//containsAll(Collection extends E> c) 判断集合c中的元素在set中是否全部存在,存在返回true,否则返回false
System.out.println(set.containsAll(Arrays.asList(arr)));
String[] arr2 = {"红米","小米","苹果"};
System.out.println(set.containsAll(Arrays.asList(arr2)));
}
}
//执行结果
[华为, 小米, 苹果]
false
3
true
false
true
[华为, 小米]
[华为, 小米, 红米, 诺基亚]
true
false
让我们做一下OJ练习来巩固一下:
package demo4;
import java.util.Set;
import java.util.HashSet;
public class Test1 {
public int singleNumber(int[] nums) {
Set<Integer> set = new HashSet<>();
for (int x:nums) {
if (!set.contains(x)) {
set.add(x);
}
else {
set.remove(x);
}
}
for (int x:nums) {
if (set.contains(x)) {
return x;
}
}
return -1;
}
}
随机链表的复制
class Node {
int val;
Node next;
Node random;
public Node(int val) {
this.val = val;
this.next = null;
this.random = null;
}
}
class Solution {
public Node copyRandomList(Node head) {
Map<Node, Node> map = new HashMap<>();
Node cur = head;
while(cur != null) {
Node node = new Node(cur.val);
map.put(cur, node);
cur = cur.next;
}
cur = head;
while(cur != null) {
map.get(cur).next = map.get(cur.next);
map.get(cur).random = map.get(cur.random);
cur = cur.next;
}
return map.get(head);
}
}
宝石与石头
package demo4;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Test2 {
public int numJewelsInStones(String jewels, String stones) {
Set<Character> set = new HashSet<>();
for (char x:jewels.toCharArray()) {
if (!set.contains(x)) {
set.add(x);
}
}
int count = 0;
for (char y:stones.toCharArray()) {
if (set.contains(y)) {
count++;
}
}
return count;
// Set set = new HashSet<>();
// for (int i = 0;i < jewels.length();i++) {
// if (!set.contains(jewels.charAt(i))) {
// set.add(jewels.charAt(i));
// }
// }
// int count = 0;
// for (int j = 0;j < stones.length();j++) {
// if (set.contains(stones.charAt(j))) {
// count++;
// }
// }
// return count;
}
}
坏键盘打字
package demo4;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
public class Test3 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 case
String a = in.nextLine();
String b = in.nextLine();
func(a,b);
}
}
public static void func(String a, String b) {
Set<Character> set = new HashSet<>();
Set<Character> set2 = new HashSet<>();
String tr = a.toUpperCase();
String tf = b.toUpperCase();
for (char x:tf.toCharArray()) {
if (!set.contains(x)) {
set.add(x);
}
}
for (char y:tr.toCharArray()) {
if (!set.contains(y) && !set2.contains(y)) {
System.out.print(y);
set2.add(y);
}
}
}
}
5.前K个高频词汇
package demo4;
import java.util.*;
public class Test5 {
public List<String> topKFrequent(String[] words, int k) {
// 1 先统计单词出现的次数,并存储到Map中
Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
for (String x : words) {
if (map.get(x) == null) {
map.put(x,1);
}
else {
int count = map.get(x);
map.put(x, count+1);
}
}
// 2 遍历统计好的Map,把每组数据存储到小根堆中
PriorityQueue<Map.Entry<String,Integer>> minheap = new PriorityQueue<>(new Comparator<Map.Entry<String, Integer>>() {
@Override
public int compare(Map.Entry<String, Integer> o1, Map.Entry<String, Integer> o2) {
// 放元素的时候 如果频率相同 我们转变为大根堆(按照单词的字典序)
if (o1.getValue().compareTo(o2.getValue()) == 0) {
return o2.getKey().compareTo(o1.getKey());
}
return o1.getValue().compareTo(o2.getValue());
}
});
for (Map.Entry<String,Integer> entry:map.entrySet()) {
if (minheap.size() < k) {
minheap.offer(entry);
}else {
// 找最大频率的单词
Map.Entry<String,Integer> top = minheap.peek();
if (top.getValue().compareTo(entry.getValue()) < 0) {
minheap.poll();
minheap.add(entry);
}
else {
if (top.getValue().compareTo(entry.getValue()) == 0) {
if (top.getKey().compareTo(entry.getKey()) > 0) { //相等则按字典顺序放
minheap.poll();
minheap.add(entry);
}
}
}
}
}
List<String> ret = new ArrayList<>();
for (int i = 0;i < k;i++) {
Map.Entry<String, Integer> top = minheap.poll();
ret.add(top.getKey());
}
Collections.reverse(ret);
return ret;
}
}