C语言 | 浮点数在内存中存储方式

浮点数其实在内存中也是以2进制的形式存储的，但是它不是以原码、反码、补码的形式存储的。

常见的浮点数：

3.14159

1E10【科学计数法1.0*10^10】

eg：1.23=12.3*10^-1=0.123*10^1

浮点数家族包括：float、double、long double类型

浮点数表示范围：float.h中定义

大家如果感兴趣的话，其实也可以找到这些文件：

浮点数存储规则 

浮点数存储的例子：

实例一：

#include 
int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

整型与浮点型的存储方式不同，所以以什么类型存储数据，那就要用以同样的类型存储数据。并且打印的类型要与打印的方式是匹配一致的，否则运行的结果也是不可预测的。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成为下面的形式：

• (-1)^S*M*2^E
• (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数；
• M表示有效数字，大于等于1，小于等于2；
• 2^E表示指数位。

实例二：

10进制：5.5

2进制：101.1

• (-1)^S*M*2^E
• (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数；
• M表示有效数字，大于等于1，小于等于2；
• 2^E表示指数位。

科学计数法：(-1)^0*1.011*2^2

实例三：

10进制：9.0

2进制：1001.0

• (-1)^S*M*2^E
• (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数；
• M表示有效数字，大于等于1，小于等于2；
• 2^E表示指数位。

科学计数法：(-1)^0*1.001*2^3

IEE754规定：

对于32位的浮点数，最高位1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的32位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高位1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE754浮点数存储规则 

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别的规定。

M（有效数字）的存储方式：

• 1<=M<2，也就是说，M可以写成1.XXXXXX的形式，其中XXXXXX表示小数部分。
• IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的XXXXXX部分。
• 比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。
• 这样做的目的，是节省1位有效数字。
• 以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

E（指数位）的存储方式：

E为一个无符号整数（unsigned int）

这就意味着，如果E为8位，它的取值范围就是0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数就是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

实例四：

10进制：0.5

2进制：0.1

• (-1)^S*M*2^E
• (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数；
• M表示有效数字，大于等于1，小于等于2；
• 2^E表示指数位。

科学计数法：(-1)^0*1.0*2^-1

S=0 M=1.0 E=-1

IEEE754浮点数读取规则  

然后， 指数E从内存中取出还可以分为三种情况：

E不全为0或不全为1：

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1012），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如，0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数为1.0去掉整数部分为0，补齐23位00000000000000000000000，则二进制表示形式为：0 01111110 00000000000000000000000

E全为0：

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，指数为-127。

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示0。以及接近于0的很小的数字。

E全为1：
这时，如果有效数字M全为0，表示无穷大（正负取决于S位）。

因为这种极端的数字不容易存在，所以就不再举例子了。

在看上面的实例一：

解析：

• 此时9是以整型形式存储，所以是4个字节
• 9的补码：00000000 00000000 00000000 00001001
• 第一个是以%d十进制的形式打印有符号的整型，所以打印出“9”
• 第二个是以%f以小数形式输出输出实数
• 接着将整型强制类型转换为浮点型
• 所以在这个浮点型数据取出时读取的位：0 00000000 00000000000000000001001
• S：0
• E：00000000
• M：00000000000000000001001
• 然后因为E全为0，而在进行存储的时候，是为了防止E是负数，所以就加上127，所以这个数加上这个127等于127，所以就证明这个数是-127，而又因为2^-127，就是极其小的数字，所以打印出来的结果为：“0.000000”
• 第三个9.0是以浮点数形式存储在内存中的
• 9.0的二进制表示形式：1001.0
• 9.0的科学计数法存储：(-1)^0*1.001*2^3，所以
• S：0
• E：3+127=130      10000010
• M：00100000000000000000000