五分钟小知识之什么是后缀表达式

点击蓝色“五分钟学算法”关注我哟

加个“星标”，一起学算法

后缀表达式，又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。

后缀表达式计算：
后缀表达式计算与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右，具体过程如下：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：后缀表达式为“2 3 + 4 × 5 -”计算过程如下：
  （1）从左至右扫描，将 2 和 3 压入堆栈；
  （2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 2（ 3 为栈顶元素，2 为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出 3+2 的值，得 5，再将 5 入栈；
  （3）将 4 入栈；
  （4）接下来是 × 运算符，因此弹出 4 和 5，计算出 4 × 5 = 20，将 20 入栈；
  （5）将 5 入栈；
  （6）最后是-运算符，计算出 20-5 的值，即 15，由此得出最终结果。

中缀表达式转后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，步骤如下：
  （1）初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
  （2）从左至右扫描中缀表达式；
  （3）遇到操作数时，将其压s2；
  （4）遇到运算符时，比较其与 s1 栈顶运算符的优先级：
    a：如果 s1 为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
    b：否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入 s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）;
    c：否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到（4）-（1）与s1中新的栈顶运算符相比较；
  （5）遇到括号时：
    a：如果是左括号“(”，则直接压入 s1；
    b：如果是右括号“)”，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2 ，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
  （6）重复步骤（2）至（5），直到表达式的最右边；
  （7）将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2；
  （8）依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	s2(栈底->栈顶)	s1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	s1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	s1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	+ ( ×	s1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	数字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	s1中剩余的运算符

得到的最终结果为：“ 1 2 3 + 4 × + 5 - ”

END

推荐阅读：

• 盖尔-沙普利算法告诉你，你的对象在哪里？
  

• 面试官，我会写二分查找法！对，没有 bug 的那种！
  

• 如何有效的写算法题
  

• 几道 BAT 算法面试中经常问的「字符串」问题
  

• 链表算法面试问题？看我就够了！
  

欢迎长按下图关注公众号五分钟学算法，一起看动画学算法。