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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]

输出: 4

解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。

     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]

输出: 12

解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。

     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路：首先想到的是判断奇数之和与偶数之和的最大值，但是当2 1 1 2 这种情况两边最大时就不能解决，我们可以把总是让奇数或偶数中最大的数相加。

int rob(vector& nums) {

        int n1 = 0,n2 = 0;

        for(int i = 0;i < nums.size();i++)

        {

            if(i % 2 == 0)

            {

                n1 += nums[i];

                n1 = max(n1,n2);

            }

            else

            {

                n2 += nums[i];

                n2 = max(n1,n2);

            }

        }

        return max(n1,n2);

    }

另一种解法：

分析:

写在前面：

本篇题解将运用动态规划的方法去解决此题，并且会尽可能地去分析题目以及解释思路。希望对大家能有所帮助。

思路：

初看此题，貌似此题极其简单：只需将分两种路线（一：从第一个开始抢；二：从第二个开始枪）将每个房间都抢劫一次，最后比较两种路线所得金钱，返回所得最多即可。

但细究之下我们将发现实际并不如此。譬如每个房间金额排列是 9、1、1、9 的情况，其最高所得金额应该是 18 而非依上两种方案所得的 10 。

由此来看，情况似乎变得十分复杂。但是，我们稍加分析可以了解到一个事实，那便是只有将所可以偷取的次数都用完才可以偷取到最大金额。并且，在进行偷窃时，无论 偷 与 不偷 都将获取一个 好处 和 坏处。

偷：获取当前房间金钱，但下个房间的金钱将不可得。

不偷：失去当前房间金钱，但下个房间金钱可得。

——综合上述，可以进行以下推测：

假设有一排足够多的房子。当前处于此排房子的某一房子处。有 甲 和 乙 值代表 [原先基础加上偷了此次房子的金额] 和 [原先基础上偷了上一个房子的金额和下一个房子的金额]。

通过甲和乙的定义并结合前文可知（利益最大化必然将使用所能最大的窃取次数），故当前最优的窃取选择只能在 甲 和 乙 两种方案中产生，甲、乙两值其一必然代表了截至 下一个房子 所能窃取的最大金额数（你可能提前需要了解到，这个与后文中的 s(n) 函数性质相似）。

如果 甲 > 乙 ，那么说明按照 [乙] 的方式去偷取钱财并不是利益最大的。所以，我们保留 [甲] 值。

如果 乙 > 甲 ，说明要想利益最大化必须得按照 [乙] 的方式去偷。所以，我们保留 [乙] 值。

——进一步推想，可得以下逻辑：

假设有一排房子。

设函数 s(n) 为一排房子中，截至 n 个房子所能得到的最多财物。（切记）

设函数 f(n) 为第 n 个房子所能得到的财务。

定义变量 x、y。（x 用于存储目前所能达到的最多钱财数，y 用于存储上一步下所能存储的最多钱财数。注意，此定义并不保证 y 一定小于 x，后文会有解释。）

如果：s(n) >= s(n - 1) + f(n + 1)

y = x

x = s(n)

反之（如果：s(n - 1) + f(n + 1) > s(n)）

y = x

x = s(n - 1) + f(n + 1)

我们可以将以上逻辑进行验证，制图表如下：

可见，这个逻辑并不完美。但是我们可以发现：x 的值正是 s(n - 1)代表了而最优解，并且，y 也代表了上一步的 x 值，即 s(n - 2)。而当 n = 1 时，其最优解是可确定的（s(1) = f(1)）。所以，我们可以得出以下逻辑：

x = f(1)

如果：x >= y + f(n + 1)

y = x

x = x

反之（如果：y + f(n + 1) > x）

y = x

x = y + f(n + 1)

验证逻辑，得表格如下：

依照此逻辑，得可得出初步代码：

public:

    int rob(vector& nums) {

        if(nums.size() < 1)

            return 0;;

        //相当于逻辑中的 x       

        int currentMoney = nums[0];

        //相当于逻辑中的 y

        int previousMoney = 0;

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++){

            int temp = currentMoney;

            //不同于逻辑，由于在代码的实际操作中，我们没有 s(n) 这样的函数。

            //但是，由于我们是按照顺序遍历，所以，currentMoney 实际上相当于 s(n) 。

            //又因为 previousMoney 代表截至 i - 1 的所能得到的最多钱财，所以 previousMoney 等价于 s(n - 1)

            if(currentMoney >= previousMoney + nums[i])

                currentMoney = currentMoney;

            else

                currentMoney = previousMoney + nums[i];;

            previousMoney = temp;

        }

        return currentMoney;

    }

*注意，循环中，i 的初始值为 1 ！

细心的你可能会发现，如果 i = 0，currentMoney = 0 时，那么，这次循环后，currentMoney 的值将正好等于 nums[0] !

优化代码如下：

public:

    int rob(vector& nums) {

        //相当于逻辑中的 x       

        int currentMoney = 0;

        //相当于逻辑中的 y

        int previousMoney = 0;

        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){

        int temp = currentMoney;

            //不同于逻辑，由于在代码的实际操作中，我们没有 s(n) 这样的函数。

            //但是，由于我们是按照顺序遍历，所以，currentMoney 实际上相当于 s(n) 。

            //又因为 previousMoney 代表截至 i - 1 的所能得到的最多钱财，所以 previousMoney 等价于 s(n - 1)

        currentMoney = max(currentMoney, previousMoney + nums[i]);

        previousMoney = temp;

        }

        return currentMoney;

    }