IEEE754在浮点数中存储的规则

IEEE754在浮点数中存储的规则

1.浮点数在IEEE754的存储格式

IEEE754标准是一种浮点数表示标准，一般分为单、双精度两种，单精度是32位的二进制数，双精度是64位的二进制数，一个浮点数的组分为以下几部分。

①V=(-1)^S*M *2^E
②(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
③M则代表1到2之间的额有效数字。
④2^E表示指数位。
我们具体来举例说明：例如十进制的5.75，我们先将它转换为二进制为101.11，此时我们可以将其转换为1.0111×2^2，那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.0111，E=2。

2.IEEE754在内存中的存储模型

在我们得到浮点数的S，E以及M后，我们将其存入内存中，我们要来了解其存储模型，IEEE标准从逻辑上使用三元组{S，E，M}表示一个数V，如下图所示：

根据IEEE754规定，单精度中V共32位，S占一位，E占8位，M占32位。

双精度中V共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。

3.IEEE754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定

①在我们存储M时，上面说过M范围是2>M≥1，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE754规定，计算机在存储M时，省去小数点前面的1，只保留小数点后面的部分。例如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。
②对于指数E来说，首先，E是一个无符号整数（unsigned int），这就意味着它无法存入负数，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0 ~2047.
但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
③当E不全为0或不全为1时，浮点数就采用此规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
④当E全为0时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数，我们根据规定的推断这个指数起码是-126，一个数与2^-126相乘结果是无限接近于0的，这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
⑤当E全为1时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

4.理解分析IEEE 754

我们来根据下面的代码来分析IEEE 754：

int main()
{
	int n = 9;
	float* p = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);//9
	printf("*p的值为：%f\n", *p);//0.000000
	*p = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616
	printf("*p的值为：%f\n", *p);//9.000000
	return 0;
}

我们可以看到代码的四个答案，第一个n的值很好出，%d打印所以为9.
那么为什么p值为0.00000呢？我们首先知道
9的二进制表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001，由9的二进制表示我们可知S=0，E=0，M为000 0000 0000 0000 0000 1001，此时符合我们第二种情况，E全为0，所以指数E为-126，V=1.001×2^(-146) ，这是一个无限接近于0的数字，所以十进制表示为0.000000。
接着我们来看，当为浮点数9.0时，9.0用二进制表示1001.0，即1.001×2^3。此时，S=0，M=1.001，E=3+127=130。指数130二进制为10000010，符号位S为0，有效位001后面加0，凑齐23位。
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000所以十进制表示为1091567616.
第四个为正输出浮点数p所以为9.000000。