算法模板之双链表图文详解

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前言

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系列专栏：本期文章收录在专栏《算法模板》中，大家有兴趣可以浏览和关注，后面将会持续更新更多精彩内容！

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作者留言：文章创作不易，可能会有些地方出现错误，还希望广大读者们能够帮忙指出，让我们大家一起共同进步。

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一. ⛳️使用数组模拟双链表讲解

1.1 为什么我们要使用数组去模拟双链表？

    由于该问题已经在第一期《算法模板之单链表讲解》这篇文章中已经叙述过了，相信看过第一期的小伙伴应该已经知道，在这里就不多阐述，感兴趣的小伙伴可以自行跳转浏览。

1.2 用数组模拟实现双链表

1.2.1 整体框架说明

初始状态：左边界结点指向右边界结点，右边界结点指向左边界结点

插入结点状态：

• 创建数组val、pre 和 ne 分别存储某个结点的值以及它的前驱指针和后继指针；
• 下标 0 和 1 分别存储边界结点；
• 从下标 2 的位置开始插入结点；
• 本文仅仅使用左右边界结点的指针，无需在意其中存的值。

    综上所述，真正的结点相当于从下标为2的位置开始往后所有插入的数，左右边界结点仅起到一个指针的效果。如下图的3，4，5，6为真正的结点。

1.2.2 双链表查找和修改

因为是使用数组模拟出来的链表，所以对于查找和修改直接通过数组下标进行遍历查找即可，这里就不多叙述。

1.2.3 双链表插入结点

在第k个结点的右边插入一个数 x：如下图在第2个结点后面插入一个数 7。

代码展示（建议结合图示看注释）：

//在结点k的右边插入一个数x
void insert(int k, int x)
{
    //将待插值赋给新结点
    val[idx] = x;
    //将新结点分别指向插入位置的右结点和左结点
    ne[idx] = ne[k];
    pre[idx] = k;
    //将新结点的右边结点向左指向新结点
    pre[ne[k]] = idx;
    //将新结点的左边结点向右指向新结点
    ne[k] = idx;
    //更新结点索引
    idx++;
}

其他形式插入：在链表的最左端插入、最右端插入、在第k个结点的左边插入一个数 x
    在其他位置插入，大家可以按照上面的方式自行模拟。不过，在算法竞赛中如果每种插入方式都模拟一下，显然是太浪费时间了。仔细观察可以发现，我们仍然可以使用上面的insert(int k, int x)函数实现各种位置的插入，只需要稍微变动一下传入的 k 值。

1. 在第k个结点的左边插入一个数 x： 如下图，在第2个结点的左边插入一个数7，可以转化为在第1个结点后面插入一个数7，执行语句：insert(pre[k], x) 即可。
   
   
   

2. 在链表的最左端插入一个数x： 如下图，在最左端插入一个数x，可以转化为在左边结点后面插入一个数x，执行 insert(0, x) 即可。
   
   
   

3. 在链表的最右端插入一个数x： 如下图，在最右端插入一个数x，可以转化为在右边界结点的左结点后面插入一个数x，执行 insert(pre[1], x) 即可。
   

1.2.4 双链表删除结点

删除第k个结点

代码展示（建议结合图示看注释）：

//删除第k个结点
void remove(int k)
{
    //将待删除结点的左结点的后继指针指向待删除结点的右结点
    ne[pre[k]] = ne[k];
    //将待删除结点的右结点的前驱指针指向待删除结点的左结点
    pre[ne[k]] = pre[k];
}

1.3 模板提取(重点)

1.3.1 有详细注释版

模板代码

// val[i] 表示结点i的值
// pre[i] 表示结点i的前驱指针
// ne[i] 表示结点i的后继指针
// idx 存储当前已经用到了哪个点，即记录当前下标位置
int val[N], pre[N], ne[N], idx;

//初始化
void init()
{
    //左边界结点指向右边界结点，右边界结点指向左边界结点
    ne[0] = 1;
    pre[1] = 0;
    //更新结点索引，因为下标0和1被左右边界结点占用。
    idx = 2;
}

//在结点k的右边插入一个数x
//只使用本函数可以通过改变k的值，实现其他形式的插入。
void insert(int k, int x)
{
    //将待插值赋给新结点
    val[idx] = x;
    //将新节点分别指向插入位置的右结点和左结点
    ne[idx] = ne[k];
    pre[idx] = k;
    //将新结点右边一节点向左指向新结点
    pre[ne[k]] = idx;
    //将新结点左边一节点向右指向新结点
    ne[k] = idx;
    //更新结点索引
    idx++;
}

//删除第k个结点
void remove(int k)
{
    //将待删除结点的左结点的后继指针指向待删除结点的右结点
    ne[pre[k]] = ne[k];
    //将待删除结点的右结点的前驱指针指向待删除结点的左结点
    pre[ne[k]] = pre[k];
}

1.3.1 无详细注释版

int val[N], pre[N], ne[N], idx;

//初始化
void init()
{
    ne[0] = 1;
    pre[1] = 0;
    idx = 2;
}

//在结点k的右边插入一个数x
void insert(int k, int x)
{
    val[idx] = x;
    ne[idx] = ne[k];
    pre[idx] = k;
    pre[ne[k]] = idx;
    ne[k] = idx;
    idx++;
}

//删除第k个结点
void remove(int k)
{
    ne[pre[k]] = ne[k];
    pre[ne[k]] = pre[k];
}

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二. ⛳️题目练习

⌈ 在线OJ链接,可以转至此处自行练习 ⌋ 说明：题目取自AcWing官网，由于题目需要付费OJ链接只有购买课程的人才可以使用，深感抱歉。后面尽量给大家多整理一些测试用例，方便大家自行测试。

题目：

输入样例：

10
R 7
D 1
L 3
IL 2 10
D 3
IL 2 7
L 8
R 9
IL 4 7
IR 2 2

输出样例：

8 7 7 3 2 9

c++代码：

#include

using namespace std;

const int N = 100010;
int val[N], pre[N], ne[N], idx;

//初始化
void init()
{
    ne[0] = 1;
    pre[1] = 0;
    idx = 2;
}

//在结点k的右边插入一个数x
void insert(int k, int x)
{
    val[idx] = x;
    ne[idx] = ne[k];
    pre[idx] = k;
    pre[ne[k]] = idx;
    ne[k] = idx;
    idx++;
}

//删除第k个结点
void remove(int k)
{
    ne[pre[k]] = ne[k];
    pre[ne[k]] = pre[k];
}

int main()
{
    int m;
    cin >> m;
    
    init();//切记：不要忘记进行初始化
    
    while(m--)
    {
        int k, x;
        string op;
        
        cin >> op;
        //判断执行哪种操作
        if(op == "L")//在链表的最左端插入x
        {
            cin >> x;
            insert(0, x);
        }
        else if(op == "R")//在链表的最右端插入x
        {
            cin >> x;
            insert(pre[1], x);
        }
        else if(op == "D")//把第k个插入的数删除
        {
            cin >> k;
            remove(k+1);//因为初始化从下标为2位置开始插入结点，所以第k插入数的下标为k+2-1
        }
        else if(op == "IL")//第k个插入的数左侧插入一个数
        {
            cin >> k >> x;
            insert(pre[k+1], x);
        }
        else//第k个插入的数右侧插入一个数
        {
            cin >> k >> x;
            insert(k+1, x);
        }
    }
    
    //打印链表
    for(int i = ne[0]; i != 1; i = ne[i]) cout << val[i] << " ";
    cout << endl;
    
    return 0;
}

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    今天的模板分享就到这里啦，你们都学会了吗？如果还有疑问的话请在评论区里多多提问，大家可以一起帮你解决，让我们共同进步。创作不易，如果对你有用的的话点个赞支持下作者，你们的支持是作者创作最大的动力。关注我不迷路，让我们下期不见不散✋✋。