代码训练营地48天：动态规划part7|leetcode70爬楼梯｜leetcode322零钱兑换｜leetcode279完全平方数

leetcode70：爬楼梯

文章讲解：leetcode70

leetcode322：零钱兑换

文章讲解：leetcode322

leetcode279：完全平方数

文章讲解：leetcode279

目录

1，leetcode70 爬楼梯（完全背包）

2，leetcode322 零钱兑换

3，leetcode279 完全平方数

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1，leetcode70 爬楼梯（完全背包）

1阶，2阶，.... m阶就是物品，楼顶就是背包。

每一阶可以重复使用，例如跳了1阶，还可以继续跳1阶。

问跳到楼顶有几种方法其实就是问装满背包有几种方法。

此时大家应该发现这就是一个完全背包问题了！

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { 
            for (int j = 1; j <= 2; j++) { 
                if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

这里的2换成m就是最一般的完全背包问题。

2，leetcode322 零钱兑换

零钱又是无限的，是一个完全背包问题。由于是求最小值，其实这道题遍历顺序和普通的完全背包就可以一样，递推公式就是dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        vector dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { 
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { 
                    if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX)dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

3，leetcode279 完全平方数

这道题就与上面那道题基本一样，n就是背包容量，平方数就是硬币大小：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) { 
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

有点写明白了