几何对象的位置与结构

  在日常生活中，我们都知道位置的重要性，大到择业时考虑哪个城市，中到布置场景时物品的摆放位置，小到打车时的GPS卫星定位。

  就像我们居家要注意风水，包括家具的位置摆放。风水存在，辩证地看，它有一定的作用，但真正懂风水的人极少，玩风水的几乎都是忽悠吃瓜群众。几何题或者说数学题也有“风水”，在几何图形图形中，几何对象的方位(位置、方向)及其结构(位置关系)很重要，同一个角度、线段、图形，放在不同的位置，就有不同的结构和关系。要注意感觉几何问题中几何对象结构包括方向、位置的不和谐不理想之处或痛点，再进行结构调整改造，包括转移移动改变几何对象的方向、位置(方位)，调整位置的手段较多，例如各种几何变换(平移、旋转、对称)，平行(移动角的位置)、构造全等、造相似、造相等关系、…。

  在《几何结构位置关系的和谐化分析与调整 》一文中，对几何中的“位置”(方位)”调整作了一些阐释。

  物理世界中的位置(方位)调整，是物体自身的调整，例如把桌子移动到新位置后，旧位置就没有这张桌子了，而几何对象的位置调整，是针对几何对象的拷贝(复制、镜像或孪生），是通过等量关系的传递来进行的。例如把AB线段移动到新位置，是在新位置创造了一条与AB线段长度相等的新线段(它们俩具有长度相等的等量关系)或有一定长度关系(例如二分之一)的新线段，AB线段还在旧位置。

  学过生物和化学后，我们对“结构决定功能和性质”这句话有深刻的理解，应该不会陌生，“结构决定功能和性质”，这是调结构变位置的底层逻辑，也就是说，我们如果需要某些功能或性质，就要有对应的结构。没有条件时要创造条件，如果在没有对应结构的情况下，按需而变，就要改造调整旧结构产生与需要的功能或性质对应的新结构。

下面以两道几何题为例，学习者体会下改变几何对象的位置与方向，调整几何结构的重要性。

本人和今日头条中的解法都是原创。

第一题

图1  A为圆心

方法如下图。

图2

不只是在几何问题中，位置与结构在代数中也是需要多加关注和研究的。

第二题

图3

角BED的位置不好，故作平行线进行转移，就是下图中的平行四边形BDEF，把角BED转移到角EBF位置。

无论FG是多少，只要F是中点，FEG为60度，角取最大时都有“BE是切线”这个结论(必要条件)成立，例如FG=1时，这个结论成立，FG为10时这个结论也成立，不需要FG为定值，只要FG在它的取值范围内这个结论都成立。如果算出x有多个值，还需要比较角的大小，取最大角时的x才是CE的值，对此题，显然只有一个x值，所以不需要比较。

图4

作者：道悅(王国波)