图论基础介绍

路径规划系列文章目录

  1. 路径规划算法综述

文章目录

  • 路径规划系列文章目录
  • 图论基础介绍
  • 一、图的基本概念
    • 1.1 图的定义
    • 1.2 图的分类
      • 1.2.1 无向图
      • 1.2.2 有向图
      • 1.2.3 带权图
  • 二、图的相关术语
    • 2.1 邻接(adjacent)
    • 2.2 顶点的度
    • 2.3 环
    • 2.4 强连通图
    • 2.5 连通图
    • 2.6 完全图
    • 2.7 连通图生成树
    • 2.8 顶点编号
  • 总结


图论基础介绍

图论在现实生活中有着广泛应用,很多问题都可以转化成为图论问题,如交通网络、计算机网络、神经网络、电路供应网络等等。当然我们重点讨论的路径规划也可以转化为图论问题。在图论算法的这部分,我们将讨论图在计算机中的两种存储方式,接着讨论图的遍历方式,以及常用的图论算法是如何解决路径规划问题的。


提示:以下是本篇文章正文内容。

一、图的基本概念

1.1 图的定义

  • 如下图所示是一张图
    图论基础介绍_第1张图片

  • 在上图中包含了四个顶点,编号分别为v1,v2,v3,v4。有四条边,四条边的权重分别是8,2,5,4。因此一张图可以看成是由顶点集合边集合两部分组成,顶点可以看成是各种对象,边的权重可以看成是距离或者代价等

1.2 图的分类

  • 图主要有无向图、有向图和带权图三种,下面分别介绍。

1.2.1 无向图

  • 当图中所有边都是无向边的时候,这时组成的图就是无向图。如下图所示
    图论基础介绍_第2张图片

  • 所谓无向边即从沿着一条边从一个顶点v1可以到达另一个顶点v2,那么反过来,从另一个顶点v2沿着这条边一样能够到达v1。即为无向边。

1.2.2 有向图

  • 有向图如下所示
    图论基础介绍_第3张图片
  • 从上图可见,有向图中所有边都是带箭头的,这意味着从一条边只能从一个顶点到达另一个顶点,反过来则是不能的。

1.2.3 带权图

  • 带权图即每条边都有一定的权值,权值可以表示两顶点之间的距离,此外带权图每一条边既可以是有向边也可以是无向边
    图论基础介绍_第4张图片

二、图的相关术语

我们接下来介绍几个在图中经常使用的一些相关术语。

2.1 邻接(adjacent)

  • 两个顶点之间有边连接,就代表二者邻接。
  • 在无向图中,两个顶点之间有一条边,则二者互为邻接点
  • 在有向图中,两个顶点v1,v2有条边,则称v1邻接v2,或者v2邻接v1。

2.2 顶点的度

  • 所谓度其实就是与该顶点直接相连的边的数量。
  • 对于有向图可以分为出度和入度,对于无向图没有这种划分。
  • 出度即从顶点射出的边的数量
  • 入度即射入顶点的边的数量
  • 如下图所示,顶点v1出度为2,入度为3
    图论基础介绍_第5张图片

2.3 环

  • 所谓环,顾名思义即从一个顶点出发,走一圈能够走回来,就是环,如下图所示,v1,v2,v3,v4,v1就构成一个环
    图论基础介绍_第6张图片

2.4 强连通图

  • 有向图中任意两点之间都有路可达,或者说通过一定的路径都能够走到,那么这个图就是强连通图。如下图所示。
  • 图论基础介绍_第7张图片

2.5 连通图

  • 无向图中,任意两点之间可达。如下图所示
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2.6 完全图

  • 任意两个顶点之间都有互达的边。如下图所示
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    图论基础介绍_第10张图片
  • 无向完全图中的边数量为n(n-1)/2条,n为顶点数量
  • 有向完全图中的边数量为n(n-1)条

2.7 连通图生成树

  • 所谓连通图生成树即,该树中包含所有顶点,并且只有n-1条边(如果顶点总共是n个,那么边数一旦多于n-1,那么一定包含有环),但能够保证是连通图(或强连通图)。
  • 下图是连通图(无向图)及其生成树

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  • 下图是强连通图(有向图)及其生成树
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2.8 顶点编号

  • 在计算机中进行表示的时候,通常会使用1,2,3,4来指代顶点编号v1,v2,v3,v4

总结

  • 本文介绍了图的基本概念、图的分类以及相关术语,为后面在计算机中的表示以及算法的编写做铺垫。

你可能感兴趣的:(路径规划,图论,算法)