矩阵乘法及应用

下面以斐波那契数列来引用矩阵乘法。

已知斐波那契数列：

能否构造一个矩阵A，使得

根据斐波那契的性质，

                                    

得矩阵A为

例题拓展：斐波那契前 n 项和1303. 斐波那契前 n 项和 - AcWing题库

大家都知道 Fibonacci 数列吧，

现在问题很简单，输入 n 和 m，求 fn 的前 n 项和 Sn mod m。

输入格式

共一行，包含两个整数 n 和 m。

输出格式

输出前 n 项和 Sn mod m 的值。

数据范围

1≤n≤2000000000,
1≤m≤1000000010

输入样例：

5 1000

输出样例：

12

题意分析：拓展为三维矩阵，找到一个矩阵A,使得

分析得：

 

故矩阵A为

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=3;

int n,m;

void mul(int c[],int a[],int b[][N])
{
	int temp[N]={0};
	for(int i=0;i>=1;
	}
	cout<

这样看矩阵乘法是很好理解的，但是万万没想到，它的应用出现得猝不及防，真的很难想到原来矩阵乘法还可以这样用

垒骰子1217. 垒骰子 - AcWing题库

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。

经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！

我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。

假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。

atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。

由于方案数可能过多，请输出模  的结果。

输入格式

第一行包含两个整数 n,m，分别表示骰子的数目和排斥的组数。

接下来 m 行，每行两个整数 a,b，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

输出格式

共一个数，表示答案模  的结果。

数据范围

1 ≤ n ≤ 10^9,
1 ≤ m ≤ 36,
1 ≤ a , b ≤6

输入样例：

2 1
1 2

输出样例：

544

 分析：这道题得正解是dp + 矩阵乘法，对于两个互斥得骰子来说有0种摆放方案，否则有四种（不同方向）的摆放方案。

状态表示：f [ i ][ j ] 表示前 i 个骰子且第 i 个骰子数字 j 朝上 

状态转移：状态转移

(侧面可旋转四次) (k从1到6)

关键一步：需要从

转为

矩阵构造需要根据题目给出的互斥组来决定

具体题解移步AcWing 1217. 垒骰子 - AcWing，不得不说大佬太强了