动手学深度学习—批量规范化（代码详解）

批量规范化（batch normalization），可持续加速深层网络的收敛速度。

1. 训练深层网络

1. 数据预处理的方式通常会对最终结果产生巨大影响。
2. 对于典型的多层感知机或卷积神经网络。训练时，中间层中的变量（例如，多层感知机中的仿射变换输出）可能具有更广的变化范围。
3. 更深层的网络很复杂，容易过拟合。 这意味着正则化变得更加重要。

批量规范化：

• 每次训练迭代中，首先规范输入，即减去均值并除以其标准差，其中两者均基于当前小批量处理。
• 接下来，应用比例系数和偏移系数。
• 因为是基于批量统计的标准化，才有了批量规范化的名称。
  
  γ和β是需要与其他模型参数一起学习的参数
  均值和方差如下图公式所示
  

2. 批量规范化层

全连接层和卷积层的批量规范化实现略有不同。

2.1 全连接层

对于全连接层，将批量规范化层置于全连接层中的仿射变换和激活函数之间。

2.2 卷积层

对于卷积层，在卷积层之后和非线性激活函数之前应用批量规范化。

假设我们的小批量包含m个样本，并且对于每个通道，卷积的输出具有高度p和宽度q。
那么对于卷积层，我们在每个输出通道的mpq个元素上同时执行每个批量规范化。

3. 从零实现批量规范化层

从头开始实现一个具有张量的批量规范化层。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l


def batch_norm(X, gamma, beta, moving_mean, moving_var, eps, momentum):
    # 通过is_grad_enabled方法来判断当前模式是训练模式还是预测模式
    if not torch.is_grad_enabled():
        # eps->方差估计值添加一个小的常量ε>0，以确保永远不会尝试除以0
        X_hat = (X - moving_mean) / torch.sqrt(moving_var + eps)
    else:
        assert len(X.shape) in (2, 4)
        if len(X.shape) == 2:
            # 使用全连接层的情况，计算特征维上的均值和方差
            mean = X.mean(dim=0)
            var = ((X - mean) ** 2).mean(dim=0)
        else:
            # 卷积层：(batch_size, in_channels, height, weight)
            # 使用卷积层的情况，计算通道维上（axis=1）的均值和方差
            # 这里我们需要保持X的形状以便后面可以做广播运算
            mean = X.mean(dim=(0, 2, 3), keepdim=True)
            var = ((X - mean) ** 2).mean(dim=(0, 2, 3), keepdim=True)
        # 训练模式下，用当前的均值和标准差做标准化
        X_hat = (X - mean) / torch.sqrt(var + eps)
        # 更新移动平均的均值和方差
        moving_mean = momentum * moving_mean + (1.0 - momentum) * mean
        moving_var = momentum * moving_var + (1.0 - momentum) * var
    Y = gamma * X_hat + beta # 缩放和移位
    return Y, moving_mean.data, moving_var.data

class BatchNorm(nn.Module):
    # num_features：全连接层的输出数量或卷积层的输出通道数
    # num_dims：2表示全连接层，4表示卷积层
    def __init__(self, num_features, num_dims):
        super().__init__()
        if num_dims == 2:
            shape = (1, num_features)
        else:
            shape = (1, num_features, 1, 1)
        # 参与求梯度和迭代的拉伸参数和偏移参数，其分别初始化成1和0
        self.gamma = nn.Parameter(torch.ones(shape))
        self.beta = nn.Parameter(torch.zeros(shape))
        # 非模型参数的变量初始化为0和1
        self.moving_mean = torch.zeros(shape)
        self.moving_var = torch.ones(shape)
        
    def forward(self, X):
        # 如果X不在内存上，将moving_mean和moving_var
        # 复制到X所在的显存上
        if self.moving_mean.device != X.device:
            self.moving_mean = self.moving_mean.to(X.device)
            self.moving_var = self.moving_var.to(X.device)
            # 保存更新过的moving_mean和moving_var
        Y, self.moving_mean, self.moving_var = batch_norm(
            X, self.gamma, self.beta, self.moving_mean, 
            self.moving_var, eps=1e-5, momentum=0.9)
        return Y

4. 使用批量规范化层的 LeNet

在LeNet模型上使用BatchNorm。

# 将其应用于LeNet模型
net = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5), BatchNorm(6, num_dims=4), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
    nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), BatchNorm(16, num_dims=4), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), nn.Flatten(),
    nn.Linear(16*4*4, 120), BatchNorm(120, num_dims=2), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(120, 84), BatchNorm(84, num_dims=2), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(84, 10))

定义精度评估函数

"""
    定义精度评估函数：
    1、将数据集复制到显存中
    2、通过调用accuracy计算数据集的精度
"""
def evaluate_accuracy_gpu(net, data_iter, device=None): #@save
    # 判断net是否属于torch.nn.Module类
    if isinstance(net, nn.Module):
        net.eval()
        
        # 如果不在参数选定的设备，将其传输到设备中
        if not device:
            device = next(iter(net.parameters())).device
    
    # Accumulator是累加器，定义两个变量：正确预测的数量，总预测的数量。
    metric = d2l.Accumulator(2)
    with torch.no_grad():
        for X, y in data_iter:
            # 将X, y复制到设备中
            if isinstance(X, list):
                # BERT微调所需的（之后将介绍）
                X = [x.to(device) for x in X]
            else:
                X = X.to(device)
            y = y.to(device)
            
            # 计算正确预测的数量，总预测的数量，并存储到metric中
            metric.add(d2l.accuracy(net(X), y), y.numel())
    return metric[0] / metric[1]

定义GPU训练函数

"""
    定义GPU训练函数：
    1、为了使用gpu，首先需要将每一小批量数据移动到指定的设备（例如GPU）上；
    2、使用Xavier随机初始化模型参数；
    3、使用交叉熵损失函数和小批量随机梯度下降。
"""
#@save
def train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, device):
    """用GPU训练模型(在第六章定义)"""
    # 定义初始化参数，对线性层和卷积层生效
    def init_weights(m):
        if type(m) == nn.Linear or type(m) == nn.Conv2d:
            nn.init.xavier_uniform_(m.weight)
    net.apply(init_weights)
    
    # 在设备device上进行训练
    print('training on', device)
    net.to(device)
    
    # 优化器：随机梯度下降
    optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
    
    # 损失函数：交叉熵损失函数
    loss = nn.CrossEntropyLoss()
    
    # Animator为绘图函数
    animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs],
                            legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    
    # 调用Timer函数统计时间
    timer, num_batches = d2l.Timer(), len(train_iter)
    
    for epoch in range(num_epochs):
        
        # Accumulator(3)定义3个变量：损失值，正确预测的数量，总预测的数量
        metric = d2l.Accumulator(3)
        net.train()
        
        # enumerate() 函数用于将一个可遍历的数据对象
        for i, (X, y) in enumerate(train_iter):
            timer.start() # 进行计时
            optimizer.zero_grad() # 梯度清零
            X, y = X.to(device), y.to(device) # 将特征和标签转移到device
            y_hat = net(X)
            l = loss(y_hat, y) # 交叉熵损失
            l.backward() # 进行梯度传递返回
            optimizer.step()
            with torch.no_grad():
                # 统计损失、预测正确数和样本数
                metric.add(l * X.shape[0], d2l.accuracy(y_hat, y), X.shape[0])
            timer.stop() # 计时结束
            train_l = metric[0] / metric[2] # 计算损失
            train_acc = metric[1] / metric[2] # 计算精度
            
            # 进行绘图
            if (i + 1) % (num_batches // 5) == 0 or i == num_batches - 1:
                animator.add(epoch + (i + 1) / num_batches,
                             (train_l, train_acc, None))
                
        # 测试精度
        test_acc = evaluate_accuracy_gpu(net, test_iter) 
        animator.add(epoch + 1, (None, None, test_acc))
        
    # 输出损失值、训练精度、测试精度
    print(f'loss {train_l:.3f}, train acc {train_acc:.3f},'
          f'test acc {test_acc:.3f}')
    
    # 设备的计算能力
    print(f'{metric[2] * num_epochs / timer.sum():.1f} examples/sec'
          f'on {str(device)}')

训练LeNet模型

lr, num_epochs, batch_size = 1.0, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

在模型训练过程中，批量规范化利用小批量的均值和标准差，不断调整神经网络的中间输出，使整个神经网络各层的中间输出值更加稳定。