poj 1681 Painter's Problem （高斯消元 ）

http://poj.org/problem?id=1681

题意“：

一个n*n 的木板 ，每个格子 都 可以 染成 白色和黄色，（ 一旦我们对也个格子染色 ，他的上下左右 都将改变颜色）；

给定一个初始状态 ， 求将 所有的 格子 染成黄色 最少需要染几次？  若 不能 染成 输出 inf。

 

题解:

和1222开关 问题一样，只不过是 将 开关 换成了 染色。

 

 

E(a) = xa*A11 ^ xb*A12 ^ xc*A13 ^ S(a);

E(b) = xa*A21 ^ xb*A22 ^ xc*A23 ^ S(b);

E(c) = xa*A31 ^ xb*A32 ^ xc*A33 ^ S(c);

将是s 移项 将左边 变为系数矩阵，求解 。

我认为 ：因为 要求最小，我们只要 统计 确定的解 的个数就可，（ 不确定的将不影响结果）  （若有不对 请 大牛指点）

 

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include< set>
  7 #include<map>
  8 #include<queue>
  9 #include<vector>
 10 #include< string>
 11  #define Min(a,b) a<b?a:b
 12  #define Max(a,b) a>b?a:b
 13  #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a));
 14  #define maxn  300
 15  #define eps  1e-12
 16  #define inf 100000000
 17  #define mx 1<<60
 18  #define ll   __int64
 19  const  double pi  = acos(- 1.0);
 20  using  namespace std;
 21  int  n;
 22  int find( int i, int j)
 23 {
 24      return  i*n + j ;
 25 }
 26  int a[maxn][maxn] ;
 27  int free_x[maxn] ;
 28  int x[maxn];
 29  void init()
 30 {
 31     CL(a, 0);
 32      int i,j,y;
 33 
 34      for(i =  0 ;i < n;i++)
 35     {
 36          for(j =  0;j< n;j++)
 37         {
 38              int x = find(i,j);
 39             a[x][x] =  1;
 40              if(i -  1>= 0)
 41             {
 42                 y = find(i -  1,j);
 43                 a[x][y] =  1;
 44             }
 45              if(j +  1< n)
 46             {
 47                 y = find(i,j + 1);
 48                 a[x][y] =  1;
 49             }
 50              if(i +  1 < n)
 51             {
 52                  y = find(i +  1,j);
 53                  a[x][y] =  1;
 54 
 55             }
 56              if(j -  1 >= 0)
 57             {
 58                 y = find(i,j -  1);
 59                 a[x][y] =  1;
 60             }
 61         }
 62     }
 63 }
 64  int gcd( int x, int y)
 65 {
 66      int t ;
 67      while(y)
 68     {
 69         t = y;
 70         y = x%y;
 71         x = t;
 72     }
 73      return  x;
 74 }
 75  int lcm(  int x, int y)
 76 {
 77      return (x*y)/gcd(x,y);
 78 }
 79  int Gauss( int  var, int equ)
 80 {
 81      int  i,j,free_index;
 82      int max_r,k,col;
 83      int LCM,tmp;
 84      int free_num;
 85      for(i = 0  ; i<= var;i++)
 86     {
 87         free_x[i] =  1;
 88         x[i] =  0 ;
 89     }
 90      for(k =  0 ,col =  0;k<equ&&col< var;k++,col++)
 91     {
 92         max_r= k;
 93          for(i = k+ 1;i<equ;i++)
 94         {
 95              if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))max_r = i;
 96         }
 97          if(a[max_r][col] ==  0)
 98         {
 99             k--;
100              continue ;
101         }
102          if(max_r!=k)
103         {
104              for(i =  0;i <  var+ 1;i++)
105             {
106                 swap(a[k][i],a[max_r][i]);
107             }
108         }
109          for(i = k +  1;i<equ;i++)
110         {
111              if(a[i][col] != 0)
112             {
113                  // LCM = lcm(abs(a[k][col]),abs(a[i][col]));
114                   // int ta = LCM/a[i][col],tb = LCM/a[k][col] ;
115                   // if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = - tb;
116                   for(j = col;j< var +  1;j++)
117                 {
118                     a[i][j] = a[i][j]^a[k][j];
119                 }
120             }
121         }
122     }
123      for(i = k;i < equ;i++)
124     {
125          if(a[i][col] !=  0)   return - 1;
126     }
127      int ans =  0 ;
128      for(i =  var -  1;i >=  0;i--)
129     {
130          int tmp = a[i][ var];
131          for(j = i +  1;j< var;j++)
132         {
133              if(a[i][j]!=  0) tmp^=a[i][j]*x[j];
134         }
135         ans+=tmp;
136         x[i] = tmp ;
137     }
138      return ans ;
139 
140      /* if(k < var)
141      {
142 
143          for(i = k - 1;i>=0;i--)
144          {
145              free_num = 0;
146              for(j = 0 ; j< var;j++)
147              {
148                  if(a[i][j] != 0&&free_x[j])
149                  {
150                      free_num ++;
151                      free_index = j;
152                  }
153              }
154              if(free_num >1) continue ;
155              tmp = a[i][var];
156              for(j = 0; j<var;j++)
157              {
158                  if(a[i][j]!=0 && j != free_index)tmp -=a[i][j] * x[j];
159              }
160              x[free_index] = tmp/ a[i][free_index];
161              free_x[free_index] = 0 ;
162          }
163          return var - k;
164      }
165      for(i = var - 1;i>=0;i--)
166      {
167          tmp = a[i][var];
168          for(j = i + 1;j<var;j++)
169          {
170              if(a[i][j] != 0) tmp -= a[i][j]*x[j] ;
171          }
172          if(tmp % a[i][i]) return  -2;
173          x[i] = tmp/a[i][i] ;
174      }
175      return 0 ; */
176 
177 }
178  char str[ 20][ 20];
179  int main()
180 {
181      int t,i,j;
182     scanf( " %d ",&t);
183      while(t--)
184     {
185         scanf( " %d ",&n);
186          for(i =  0 ; i< n;i++)
187         {
188             scanf( " %s ",str[i]);
189         }
190         init();
191          int f =  0;
192          for(i =  0 ; i<n;i++)
193         {
194              for(j =  0 ;j< n;j++)
195             {
196                  if(str[i][j] == ' w ')
197                 {
198                     f =  1 ;
199                     a[i*n + j][n*n] =  1;
200                 }
201             }
202         }
203          if(f ==  0)
204         {
205             printf( " 0\n ");
206              continue ;
207         }
208          int ans = Gauss(n*n,n*n);
209          if(ans == - 1)
210         {
211             printf( " inf\n ");
212         }
213          else
214         {
215             printf( " %d\n ",ans);
216         }
217 
218     }
219 }