一、什么是宏函数?通过宏定义的函数是宏函数。如下,编译器在预处理阶段会将Add(x,y)替换为((x)*(y))#defineAdd(x,y)((x)*(y))#defineAdd(x,y)((x)*(y))intmain(){inta=10;intb=20;intd=10;intc=Add(a+d,b)*2;cout<
c++ 的iostream 和 c++的stdio的区别和联系
黄卷青灯77
c++算法开发语言iostreamstdio
在C++中,iostream和C语言的stdio.h都是用于处理输入输出的库,但它们在设计、用法和功能上有许多不同。以下是两者的区别和联系:区别1.编程风格iostream(C++风格):C++标准库中的输入输出流类库,支持面向对象的输入输出操作。典型用法是cin(输入)和cout(输出),使用>操作符来处理数据。更加类型安全,支持用户自定义类型的输入输出。#includeintmain(){in
每日一题——第八十二题
互联网打工人no1
C语言程序设计每日一练c语言
题目:将一个控制台输入的字符串中的所有元音字母复制到另一字符串中#include#include#include#include#defineMAX_INPUT1024boolisVowel(charp);intmain(){charinput[MAX_INPUT];charoutput[MAX_INPUT];printf("请输入一串字符串:\n");fgets(input,sizeof(inp
今日囧事
唯愿岁月可回首
今天晚上,房东打来电话说晚上过来取个东西。晚上到家后,洗了一下水果,把卧室的空调打开,在卧室的阳台叠衣服。不一会儿,听见了敲门声,老公和丫头出去开门,果然是房东来了。由于我在叠衣服,床上比较乱,老公随手就把卧室门带上了。我赶紧把衣服收在柜子里,一拧门,好吧,打不开。听见外面热热闹闹的,我喊老公帮我开门,开了几次都开不开。丫头说:妈妈,你先在里面休息一会,我们正在找钥匙。听见外面房东拿了自己东西,老
ARM驱动学习之基础小知识
JT灬新一
ARM嵌入式arm开发学习
ARM驱动学习之基础小知识•sch原理图工程师工作内容–方案–元器件选型–采购(能不能买到,价格)–原理图(涉及到稳定性)•layout画板工程师–layout(封装、布局,布线,log)(涉及到稳定性)–焊接的一部分工作(调试阶段板子的焊接)•驱动工程师–驱动,原理图,layout三部分的交集容易发生矛盾•PCB研发流程介绍–方案,原理图(网表)–layout工程师(gerber文件)–PCB板
ARM驱动学习之5 LEDS驱动
JT灬新一
嵌入式C底层arm开发学习单片机
ARM驱动学习之5LEDS驱动知识点:•linuxGPIO申请函数和赋值函数–gpio_request–gpio_set_value•三星平台配置GPIO函数–s3c_gpio_cfgpin•GPIO配置输出模式的宏变量–S3C_GPIO_OUTPUT注意点:DRIVER_NAME和DEVICE_NAME匹配。实现步骤:1.加入需要的头文件://Linux平台的gpio头文件#include//三
推荐算法_隐语义-梯度下降
_feivirus_
算法机器学习和数学推荐算法机器学习隐语义
importnumpyasnp1.模型实现"""inputrate_matrix:M行N列的评分矩阵,值为P*Q.P:初始化用户特征矩阵M*K.Q:初始化物品特征矩阵K*N.latent_feature_cnt:隐特征的向量个数max_iteration:最大迭代次数alpha:步长lamda:正则化系数output分解之后的P和Q"""defLFM_grad_desc(rate_matrix,l
山海师秘录(草稿小段)
白淼清流
“阿弱,山北头还有两树好梨!我们给你留着呢,你快去采了吧,我们玩会儿就回家了。”几个伙伴都望着宁虚,其中一个胖胖喊道。宁虚望过去:“知道啦!你们趁着路好走,赶紧回家吧,这天一会儿怕是要下雨!”说罢,宁虚紧了紧后背的竹筐,迈步向山上走去。今天是村里采梨的最后一天,最多倒晚饭时,剩下的梨子便不许村民再采摘,熟透了便掉到地上,当做下次结果的肥料。宁虚顺着工匠铺出的简陋石道,却没有去同伴所说的山北头,而是
如何用matlab灵活控制feko的求解
NingrLi
matlab开发语言
https://bbs.rfeda.cn/read.php?tid=3778Feko中的模型和求解设置等都可以通过editfeko进行设置,其文件存储为.pre文件,该文件可以用文本打开,因此,我们可以通过VB、VC、matlab等工具对.pre文件进行读写操作,以达到更灵活的使用feko。同样,对于.out文件,我们也可以进行读操作。熟练使用对.pre文件和.out文件的操作后,我们可以方便的计
Mongodb Error: queryTxt ETIMEOUT xxxx.wwwdz.mongodb.net
佛一脚
errorreactmongodb数据库
背景每天都能遇到奇怪的问题,做个记录,以便有缘人能得到帮助!换了一台电脑开发nextjs程序。需要连接mongodb数据,对数据进行增删改查。上一台电脑好好的程序,新电脑死活连不上mongodb数据库。同一套代码,没任何修改,搞得我怀疑人生了,打开浏览器进入mongodb官网毫无问题,也能进入线上系统查看数据,网络应该是没问题。于是我尝试了一下手机热点,这次代码能正常跑起来,连接数据库了!!!是不
在RabbitMQ中四种常见的消息路由模式
Xwzzz_
rabbitmq分布式
1.Fanout模式Fanout模式的交换机是扇出交换机(FanoutExchange),它会将消息广播给所有绑定到它的队列,而不考虑消息的内容或路由键。工作原理:生产者发送消息到FanoutExchange。FanoutExchange会将消息广播给所有绑定到它的队列,所有绑定的队列都会收到这条消息。消费者监听绑定的队列,处理收到的消息。特点:没有路由键:消息不需要路由键,所有绑定的队列都会接收
怎么做才能真正限制塑料袋的使用?
BalNews
Environmentalpollutionisalwaysamajorlivelihoodissue.Morethanadecadeago,ourgovernmenthadintroducedapolicyaboutrestrictionsontheuseofplasticbags,wecallitrestrictionsontheuseofplasticbags.Butmorethan10ye
20个新手学习c++必会的程序 输出*三角形、杨辉三角等(附代码)
X_StarX
c++学习算法大学生开发语言数据结构
示例1:HelloWorld#includeusingnamespacestd;intmain(){coutusingnamespacestd;intmain(){inta=5;intb=10;intsum=a+b;coutusingnamespacestd;intfactorial(intn){if(nusingnamespacestd;voidprintFibonacci(intn){intt
python结束子进程_如何清除python中的子进程
weixin_39995943
python结束子进程
我们使用python进程来管理长时间运行的python子进程。有时需要终止子进程。kill命令不会完全终止进程,只会使其失效。运行以下脚本将演示此行为。importsubprocessp=subprocess.Popen(['sleep','400'],stdout=subprocess.PIPE,shell=False)或者p=subprocess.Popen('sleep400',stdout
RabbitMQ生产者重复机制与确认机制
java炒饭小能手
java-rabbitmqrabbitmqjava
重复机制生产者发送消息时,出现了网络故障,导致与MQ的连接中断。为了解决这个问题,SpringAMQP提供的消息发送时的重试机制。即:当RabbitTemplate与MQ连接超时后,多次重试。需要修该发送端模块的application.yaml文件,添加下面的内容:spring:rabbitmq:connection-timeout:1s#设置MQ的连接超时时间template:retry:ena
Day_11
ROC_bird..
算法
面试题16.15.珠玑妙算-力扣(LeetCode)/***Note:Thereturnedarraymustbemalloced,assumecallercallsfree().*///下标和对应位置的值都一样,answer[0]+1,对应位置的值猜对了,但是下标不对,answer[1]+1int*masterMind(char*solution,char*guess,int*returnSiz
《Veronika decides to die》
Ooutstanding
Whatismadness?——Madnessistheinabilitytocommunicate.Betweennormalityandmadness,whicharebasicallythesamething,thereexistsanintermediarystage:itiscalled"beingdifferent."Andpeoplewerebecomingmoreandmoreaf
golang 实现文件上传下载
wangwei830
go
Gin框架上传下载上传(支持批量上传)httpRouter.POST("/upload",func(ctx*gin.Context){forms,err:=ctx.MultipartForm()iferr!=nil{fmt.Println("error",err)}files:=forms.File["fileName"]for_,v:=rangefiles{iferr:=ctx.SaveUplo
LeetCode 673. Number of Longest Increasing Subsequence (Java版; Meidum)
littlehaes
字符串动态规划算法leetcode数据结构
welcometomyblogLeetCode673.NumberofLongestIncreasingSubsequence(Java版;Meidum)题目描述Givenanunsortedarrayofintegers,findthenumberoflongestincreasingsubsequence.Example1:Input:[1,3,5,4,7]Output:2Explanatio
go基础知识归纳总结
悟空丶123
golang开发语言后端
无缓冲的channel和有缓冲的channel的区别?在Go语言中,channel是用来在goroutines之间传递数据的主要机制。它们有两种类型:无缓冲的channel和有缓冲的channel。无缓冲的channel行为:无缓冲的channel是一种同步的通信方式,发送和接收必须同时发生。如果一个goroutine试图通过无缓冲channel发送数据,它会阻塞,直到另一个goroutine从该
IO虚拟化 - virtio-vring的三个组成结构【转】
xidianjiapei001
#虚拟化技术
1.初始化三个结构vring_new_virtqueue函数中初始化virtqueue的各种字段的初始值vq->vq.callback=callback;vq->vq.vdev=vdev;vq->vq.name=name;vq->notify=notify;vq->broken=false;vq->last_used_idx=0;vq->num_added=0;list_add_tail(&vq-
el-table实现全选整表,单元一页复选框功能
周bro
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全选整表单选一页0":popper-append-to-body="false":total="tableData.length":page-size="pageObj.pagesize":page-sizes="[10,50,100]"layout="total,sizes,prev,pager,next"@size-change="handleSizeChange"@current-chang
Vue 项目运行时,报错 Error: Cannot find module ‘node:path‘
周bro
vue.js前端javascriptnode.jsnpm
node-v是否显示nodenpm-v报错Error:Cannotfindmodule‘node:path'是因为node版本和npm版本不匹配安装相对应的版本node版本10.16.0对应npm版本
[email protected]执行该命令即可匹配版本官网https://nodejs.org/en/about/previous-releases
代码的执行效果
高天
packagecom20210409;publicclassdemo04{publicstaticvoidmain(String[]args){//////&&当前的条件不满足,则最后结果一定不满足,后面的条件不再执行////&不管条件是否满足所有条件均作判断//intx=1,y=1;//if(++y==2&&x++==2){//x=7;//}//System.out.println("x="+x
101个浪漫的点子..哈哈有需要可以试试...中英对照~
Hecks
学习心得IDEAUPGo音乐网页游戏
Thisisafreebonusversionof101RomanticIdeas.Feelfreetoforwardtoormakecopiesforyourfriends.下面是101个浪漫的点子。可随意转发给你的朋友们IDEA#1点子1Ifyourpartnerisgoingawayforafewdays,tellherthatyouareworriedabouthersoyouhaveor
css2中的透明
琪33
.out{width:400px;height:400px;background-color:blue;margin:100pxauto;border:1pxsolid#000;opacity:0.6;}.in{width:200px;height:200px;background-color:red;margin:100pxauto;}
前端知识点
ZhangTao_zata
前端javascriptcss
下面是一个最基本的html代码body{font-family:Arial,sans-serif;margin:20px;}//JavaScriptfunctionthatdisplaysanalertwhencalledfunctionshowMessage(){alert("Hello!Youclickedthebutton.");}MyFirstHTMLPageWelcometoMyPage
k8s证书过期问题处理
olina_qin
kubernetes容器云原生
k8s证书过期问题处理opensslx509-in/etc/kubernetes/pki/apiserver.crt-noout-dateskubeadmcertsrenewallsystemctlrestartkubeleopensslx509-in/etc/kubernetes/pki/apiserver.crt-noout-text|grep"NotAfter"cp/etc/kubernet
漫谈QWidget及其派生类(二)
Caiaolun
原文地址:https://blog.csdn.net/dbzhang800/article/details/6741344上一部分漫谈QWidget及其派生类(一)介绍了QWidget及其派生类,分:窗口、普通控件两种类型(其实有个Qt::SubWindow没有提,不过本系列中也没有介绍它的打算,因为我不熟)。本文接下来试图看看QLayout与窗口的几何尺寸控制。注意:本文只是试图解释,QLayo
Numpy 学习
沐辰老爹
创建指定数值的数组a=np.full((3,5),np.pi)高级通用函数的特性#1.指定输出x=np.arange(10)y=np.empty(10)np.multiply(x,10,out=y)#2.聚合x=np.arange(10)x_sum=np.add.reduce(x)#类似的可用于logical_and等np.logical_and([condition1,condition2,co
java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
[简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
[时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe