【递归、搜索与回溯算法】第六节.98. 验证二叉搜索树和230. 二叉搜索树中第K小的元素

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系列专栏:递归、搜索与回溯算法

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文章目录

  • 前言
  • 一、验证二叉搜索树
  •       1.1 题目描述
  •       1.2 题目解析
  •             1.2.1 算法原理
  •             1.2.2 代码编写
  • 二、二叉搜索树中第K小的元素
  •       2.1 题目描述
  •       2.2 题目解析
  •             2.2.1 算法原理
  •             2.2.2 代码编写
  • 总结


前言


一、验证二叉搜索树

1.1 题目描述

描述:
给你一个二叉树的根节点 root ,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。


有效二叉搜索树定义如下:

  • 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
  • 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
  • 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

提示:

  • 树中节点数目范围在[1, 10^4] 内
  • -2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

示例1:
【递归、搜索与回溯算法】第六节.98. 验证二叉搜索树和230. 二叉搜索树中第K小的元素_第1张图片


示例2:

【递归、搜索与回溯算法】第六节.98. 验证二叉搜索树和230. 二叉搜索树中第K小的元素_第2张图片


1.2 题目解析

1.2.2 算法原理

本题我们可以采用递归的方法解决;

而要写好一个递归,首先就要知道递归的三部曲:

第一步:

先找一下是否有和主问题相同的子问题!!!!!----->  关系到函数头的设计;


第二步:

只需要关心某一个子问题是如何解决即可!!!!-----> 关系到函数体的书写;


第三步:

最后再注意一下递归函数的出口即可;


所以我们首先就要思考以上三个问题的解决:

第一步:函数头

我们题目要求

而将两个链表合并就成了和主问题相同的子问题;

而函数头就和题目中给定的函数头一样;


第二步:函数体

我们要找到某一个子问题如何解决;

子问题即:

要解决上述子问题:

(1)

(2)

(3)


第三步:递归出口

递归出口即:


1.2.1 代码编写


二、二叉搜索树中第K小的元素

2.1 题目描述

描述:
给定一个二叉搜索树的根节点 root ,和一个整数 k ,请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素(从 1 开始计数)。


提示:

  • 树中的节点数为 n 。
  • 1 <= k <= n <= 104
  • 0 <= Node.val <= 104

示例1:

【递归、搜索与回溯算法】第六节.98. 验证二叉搜索树和230. 二叉搜索树中第K小的元素_第3张图片


示例2:
【递归、搜索与回溯算法】第六节.98. 验证二叉搜索树和230. 二叉搜索树中第K小的元素_第4张图片


2.2 题目解析

2.2.1 算法原理

本题我们可以采用递归的方法解决;

而要写好一个递归,首先就要知道递归的三部曲:

第一步:

先找一下是否有和主问题相同的子问题!!!!!----->  关系到函数头的设计;


第二步:

只需要关心某一个子问题是如何解决即可!!!!-----> 关系到函数体的书写;


第三步:

最后再注意一下递归函数的出口即可;


所以我们首先就要思考以上三个问题的解决:

第一步:函数头

我们题目要求

而将两个链表合并就成了和主问题相同的子问题;

而函数头就和题目中给定的函数头一样;


第二步:函数体

我们要找到某一个子问题如何解决;

子问题即:

要解决上述子问题:

(1)

(2)

(3)


第三步:递归出口

递归出口即:


2.2.2 代码编写


总结

【递归、搜索与回溯算法】第六节.98. 验证二叉搜索树和230. 二叉搜索树中第K小的元素_第5张图片

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