【Note详细图解】中缀表达式如何转为后缀表达式?数据结构

中缀表达式

中缀表达式(中缀记法)是一个通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符是以中缀形式处于操作数的中间(例:3 + 4),中缀表达式是人们常用的算术表示方法。

前缀或后缀记法不同的是,中缀记法中括号是必需的。计算过程中必须用括号将操作符和对应的操作数括起来,用于指示运算的次序。

后缀表达式

逆波兰表示法(Reverse Polish notation,RPN,或逆波兰记法),是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式,逆波兰记法中,所有操作符置于操作数的后面,因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。

中缀表达式转后缀表达式

中缀转后缀思路

  1. 初始化两个栈:运算符栈S1操作数栈S2
  2. 从左向右扫描中缀表达式
  3. 遇到操作数时,将其压入到操作数栈S2
  4. 遇到运算符时,比较其与运算符栈S1栈顶运算符的优先级
  5. 如果运算符栈S1为空,或栈顶运算符为左括号“ ( ”,或者优先级比栈顶运算符的优先级较高,则直接将此运算符压入栈中
  6. 否则,将运算符栈S1中栈顶的运算符弹入并压到操作数栈S2中,再次进行与运算符栈S1栈顶运算符的优先级比较
  7. 遇到括号时,如果遇到了左括号“ ( ”,则直接压入运算符栈S1
  8. 如果遇到右括号“ ) ”,则依次弹出运算符栈S1栈顶的运算符,并压入操作数栈S2,直到遇到左括号" ( "为止,此时将这一对括号丢弃
  9. 重复步骤2至8,直到表达式的最右边
  10. 运算符栈S1剩余的运算符依次弹出并压入操作数栈S2
  11. 拼接操作数栈S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式所对应的后缀表达式

中缀转后缀图示

下图是以9-2*3+(5-2)*2为例子的完整过程。

中缀转后缀流程图

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中缀转后缀代码分析

主函数

先初始化一下需要转化为后缀记法的字符串,然后给一个用来存储后缀表达式的数组,假设中缀转后缀的函数为MidtoLast,给这个函数传入中缀表达式的字符数组midstr,以及存储后缀表达式的字符数组laststr:

int main()
{
	char midstr[] = "9-2*3+(5-2)*2";//中缀表达式
	printf("中缀表达式为:%s\n", midstr);
	char laststr[100];//后缀表达式
	MidtoLast(laststr, midstr);
	printf("后缀表达式为:%s\n", laststr);

	return 0;
}

遇到操作数

遍历整个中缀字符串数组,遇到数字字符就直接进行存储,这里我们利用isdigit函数来判断是否数字字符,在下面相关总结的部分,会为大家详细讲解函数的使用方式,这里只先需要知道它的头文件是#include

for (int i = 0; midstr[i] != '\0';)//i有的情况是不++的
{
	if (isdigit(midstr[i]))//数字字符直接放到后缀表达式里
    {
        laststr[j++] = midstr[i++];
    }
}

遇到运算符

在遇到运算符的时候:遇到第一个操作符就直接压入栈中,根据优先级来判断是谁先出栈谁后出栈,“*”“/”的优先级高于“+”“-”的优先级:

遇到括号

并且在遇到操作符(不是“)”)想要进栈,并且栈顶是“(”,就直接压入栈中:

for (int i = 0; midstr[i] != '\0';)//i有的情况是不++的
{
	else if (  top == 0 ||
			   midstr[i] == '(' ||
			   (midstr[i] == '*' || midstr[i] == '/') && (mystack[top - 1] == '+' || mystack[top - 1] == '-') || 
               mystack[top - 1] == '(' && midstr[i] != ')')
			   
    {
         mystack[top++] = midstr[i++];
    }	  
}

出栈

 遇到“)”,并且栈顶元素为“(”,则直接抵消:

for (int i = 0; midstr[i] != '\0';)//i有的情况是不++的
{
	else if (midstr[i] == ')' && mystack[top - 1] == '(')//直接抵消
		{
			i++;
			top--;
		}
}

剩余运算符全部出栈

将栈中的剩余元素都全部依次出栈:

else//直接出栈
{
    laststr[j++] = mystack[--top];
}

while (top > 0)
{
	laststr[j++] = mystack[--top];
}

laststr[j] = '\0';//变为字符串

中缀转后缀完整代码

#include 
#include 

void MidtoLast(char* laststr, const char* midstr)
{
	int j = 0;//后缀表达式
	char mystack[100];//模拟栈
	int top = 0;//栈顶指针,当前可以存放数据的下标

	for (int i = 0; midstr[i] != '\0';)//i有的情况是不++的
	{
		if (isdigit(midstr[i]))//数字字符直接放到后缀表达式里
			laststr[j++] = midstr[i++];
		else if (top == 0 ||
			midstr[i] == '(' ||
			(midstr[i] == '*' || midstr[i] == '/') && (mystack[top - 1] == '+' || mystack[top - 1] == '-') ||
			mystack[top - 1] == '(' && midstr[i] != ')')
			mystack[top++] = midstr[i++];
		else if (midstr[i] == ')' && mystack[top - 1] == '(')//直接抵消
		{
			i++;
			top--;
		}
		else//直接出栈
			laststr[j++] = mystack[--top];
	}

	while (top > 0)
	{
		laststr[j++] = mystack[--top];
	}
	laststr[j] = '\0';//变为字符串
}

int main()
{
	char midstr[] = "9-2*3+(5-2)*2";//中缀表达式
	printf("中缀表达式为:%s\n", midstr);
	char laststr[100];//后缀表达式
	MidtoLast(laststr, midstr);
	printf("后缀表达式为:%s\n", laststr);

	return 0;
}

相关知识点

isdigit函数:

【Note详细图解】中缀表达式如何转为后缀表达式?数据结构_第2张图片

实例:

#include 
#include 
#include 
int main()
{
    char str[] = "1776ad";
    int year;
    if (isdigit(str[0]))
    {
        year = atoi(str);
        printf("The year that followed %d was %d.\n", year, year + 1);
    }
    return 0;
}

运行结果: 

【Note详细图解】中缀表达式如何转为后缀表达式?数据结构_第3张图片 

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