《算法4第一章》笔记（十）动态连通性(3) 加权quick-union

问题描述：

动态连通性：输入为一列整数对，其中每个整数对都表示一个某种弄类型的对象，一堆整数p q可以被理解为“p和q是相连的”。当程序从输入中读取了整数对p q时，如果一直的所有整数对都不能说明p和q是相连的，那么则将这一对整数写入到输出中。

• p和q称为触点。
• p和q的通道称为分量。

加权的quick-union算法比较quick-union算法，在union()随意连接树的时候，添加了一个数组和一些代码来记录树中的节点数，从而总是将较小的数连接到较大的数上。

加权的quick-union源码：

package cn.lemon.together;

import edu.princeton.cs.algs4.StdIn;
import edu.princeton.cs.algs4.StdOut;

public class WeightedQuickUnionUF {
    private int[] id;
    private int[] sz;
    private int count;

    public WeightedQuickUnionUF(int N) {
        count = N;
        id = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            id[i] = i;
        }
        sz = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sz[i] = i;
        }
    }
    public int count() {
        return count;
    }

    public boolean connected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    public int find(int p) {
        while(p != id[p]) {
            p = id[p];
        }
        return p;
    }

    public void union(int p, int q) {
        int i = find(p);
        int j = find(q);
        if (i == j) return;
        if (sz[i] < sz[j]) {id[i] = j; sz[j] += sz[i];}
        else               {id[j] = i; sz[i] += sz[j];}
        count--;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int N = StdIn.readInt();
        WeightedQuickUnionUF uf = new WeightedQuickUnionUF(N);// 初始化N个数,每个数的ID都指向自己
        while(!StdIn.isEmpty()) {
            int p = StdIn.readInt();
            int q = StdIn.readInt();
            // 读取一个整数对
            if (!uf.connected(p, q)) {
                uf.union(p, q);
                StdOut.println(p + " " + q);
            }

        }
        StdOut.println(uf.count + " components");
    }
}

程序输入取自largeUF.text文件:

10
4 3
3 8
6 5
9 4
2 1
8 9
5 0
7 2
6 1
1 0
6 7

程序入口

public static void main(String[] args) {
    int N = StdIn.readInt();// 读取触点数量
    WeightedQuickUnionUF uf = new WeightedQuickUnionUF(N);// 初始化N个分量
    while(!StdIn.isEmpty()) {
        int p = StdIn.readInt();
        int q = StdIn.readInt();// 读取整数对
        if (uf.connected(p, q)) continue;// 如果已经连通则忽略
        uf.union(p, q);// 归并分量
        StdOut.println(p + " " + q);// 打印链接
    }
    StdOut.println(uf.count + " components");
}

算法逻辑分析

public int find(int p) {
    while(p != id[p]) {
        p = id[p];
    }
    return p;
}

public void union(int p, int q) {
    int i = find(p);
    int j = find(q);
    if (i == j) return;
    if (sz[i] < sz[j]) {id[i] = j; sz[j] += sz[i];}
    else               {id[j] = i; sz[i] += sz[j];}
    count--;
}

算法复杂度分析

• 对于N个触点，加权quick-union算法构造的森林中的任意节点的深度最多为lgN。
• 对于加权quick-union算法和N个触点，在最坏情况下find()、connected()和union()的成本的增长数量级为㏒N。