是什么划分出了这么多的相似性度量的方法

一、变换域：

DTW、ERP都是不设置阈值，直接计算其欧氏距离。

EDR、LCSS都是设置一个绝对阈值，满足阈值变成0或者1。

CATS：设置一个阈值，不满足阈值取0，满足阈值缩放到[0,1]区间中。

Frechet：不设置阈值，直接计算其欧氏距离。

Hausdorff：根据两条线段计算三种距离并加权取和。

二、处理不匹配点的方式

DTW、Frechet：重复使用某些点

ERP：不匹配的点会被用来和原点计算距离

EDR：不匹配的点会作为惩罚手段，为EDR最终取值+1

LCSS：不匹配的点会被忽略

CATS：不匹配的点会被忽略

Hausdorff：比较特殊，它不涉及这方面的处理。

三、求得最终结果的途径：

DTW、ERP、EDR、LCSS都是取和。其中DTW、LCSS根据轨迹点集长度，取了平均。EDR、ERP没有取平均。

CATS选取最好匹配点的距离（得分函数）取和，并取了平均。

Frechet是对所有的的最优匹配（重复使用某些点）取最大。

Hausdorff比较特殊，它只能计算出一个绝对的数，而且是两个线段之间的距离，因此不能作为完整的轨迹的相似度的衡量。

一、噪声（强度不大的）

DTW、ERP、CATS、Frechet受到影响，但是由于噪声一般都是正态分布的，其影响应该有限。

EDR、LCSS消除比较好（要设置合适的阈值）。对于空间上偏移不大的点，全部量化称0、1，消除了噪声。

噪声主要是通过变换域情况看出来的，对于不设置阈值或者设置阈值但是最终结果是连续的变换方式，会有影响。

二、离群点（强烈的噪声）

DTW、ERP、Frechet收到很强的影响。由于这三者都不设置阈值，会导致噪声点对最终的结果产生很大的影响。

EDR、LCSS、CATS：收到小幅度的影响，由于设置了阈值，会自动把离群点过滤掉或者进行特殊处理，因此对最终结果影响不大。

因此，空间上的偏移可以使用阈值检测的方式来加以限制。

三、采样率不一

DTW、LCSS、CATS：影响不大，因为取了平均。

EDR、ERP：不同长度的轨迹影响很大，因为没有取平均。

Frechet：有一定的影响：主要是由于采样率不一，导致某些距离边长引起的。（当采样点数越均匀、越多，影响越小，离散Frechet也越接近于连续的Frechet）

显然，采样率不一的影响大小取决于是否取均值。

四、时间偏移：

除了欧氏距离之外的所有的算法都声称自己支持local time shifting，但是实际上这个“支持”仅仅是能依据定义把计算持续下去。但是能否偏移的好的数据挑选出来，是一个大问题。比如下图：

黑色为真实路径，蓝色为预测路径A、红色为预测路径B。无法预测的原因是：每一个蓝点和两个黑点之间的距离要比红点到黑点之间的距离更大。尽管蓝点看起来更像是在黑点的轨迹上。

以上六种方法，没有一种能够把偏移了的正确的曲线识别出来。

造成这个情况的本质是，以上的方法计算的距离都是点和点之间的距离。而想要克服这种情况，有两种方式。

一、有足够精细的聚类，为每一个cluster都给出一个代表性的轨迹，且此轨迹采样点必须足够多（至少至少要比查询轨迹的间隔小两倍）。在这种情况下，EDR（必须修正取均值，以适应采样率不一的情况）、LCSS方法可以直接忽略掉时间的偏移，因为他们的变换域的变换结果是二值的（阈值必须小于参考模版时间间隔）。但这对聚类结果的要求变得很高，对计算能力的要求相应的也变得很高。

二、开发一种新的方法，使用线段之间的度量方法Hausdorff。但是又会受到采样率不一的影响，需要对Hausdorff方法再次进行改进。同时这种方法也需要一定程度上提高模版轨迹的理想程度，可以不如方法一高。

其他：平行距离重要吗？好像并不重要，因为它收到划分策略的影响啊。好像只有垂直距离和角距离比较重要。