题目描述nums1中数字x的下一个更大元素是指x在nums2中对应位置右侧的第一个比x大的元素。给你两个没有重复元素的数组nums1和nums2,下标从0开始计数,其中nums1是nums2的子集。对于每个0<=i
浅谈MySQL SQL优化的底层原理
干净的坏蛋
mysqlsql数据库
深入理解MySQL的SQL优化底层原理,需要从查询的执行流程出发,结合优化器原理、执行计划生成机制、索引原理和存储引擎行为全面剖析。以下是完整的底层视角分析:✅一、MySQLSQL查询的底层执行流程客户端->SQL解析器->查询优化器->执行器->存储引擎(如InnoDB)1.SQL解析(Parser)词法分析+语法分析→生成抽象语法树(AST)比如:识别出SELECT、FROM、WHERE、字段
PostgreSQL 中的 pg_trgm 扩展详解
Yashar Qian
数据库(SQL)随笔postgresql数据库
PostgreSQL中的pg_trgm扩展详解pg_trgm是PostgreSQL提供的一个核心扩展,用于实现基于三元组(trigram)的文本相似度计算和高效搜索。它特别适合优化模糊匹配、部分匹配和相似度查询。核心功能三元组(trigram)概念:将字符串拆解为连续的3个字符组例如:“hello”→["h","he",“hel”,“ell”,“llo”,"lo"]主要用途:优化LIKE'%pat
解决GitHub的raw.githubusercontent.com无法连接问题
ERIC_s
https://site.ip138.com/raw.Githubusercontent.com/输入raw.githubusercontent.com查询IP地址修改hostsUbuntu,CentOS及macOS直接在终端输入sudovi/etc/hosts添加以下内容保存即可(IP地址查询后相应修改,可以ping不同IP的延时选择最佳IP地址)GitHubStart52.74.223.119
CentOS 连接wifi
Vekaco
查看是否需要安装固件大多无线网卡还需要固件。内核一般会自动探测并加载两者,如果您得到类似SIOCSIFFLAGS:Nosuchfileordirectory的输出,意味着您得手动加载固件。若不确定,用dmesg查询内核日志,看看有没有来自无线网卡的固件请求,命令如下:dmesg|grepfirmware查看无线网口iwdevInterface后面即为无线网络接口的名称,也可通过ip命令进行查看。i
cesium添加原生MVT矢量瓦片方案
zhu_zhu_xia
cesiumvuearcgiscesiumwebgljavascript
项目中需要基于cesium接入mvt格式的服务并支持属性拾取查询,通过一系列预研测试,最后选择cesium-mvt-imagery-provider开源插件完成,关键源码信息如下:npmicesiumcesium-mvt-imagery-provider//安装依赖包//加载图层importCesiumMVTImageryProviderfrom"cesium-mvt-imagery-provid
android查看so路径
之前遇到过一个问题,apk中有一个so无法确定其路径,是由哪个依赖引入的,网上查询一番后这里记录一下。build.gradle中添加如下任务//列出所有包含有so文件的库信息tasks.whenTaskAdded{task->if(task.name=='mergeDebugNativeLibs'){//如果是有多个flavor,则用mergeFlavorDebugNativeLibs的形式tas
LangChain中的向量数据库接口-Weaviate
洪城叮当
langchain数据库经验分享笔记交互人工智能知识图谱
文章目录前言一、原型定义二、代码解析1、add_texts方法1.1、应用样例2、from_texts方法2.1、应用样例3、similarity_search方法3.1、应用样例三、项目应用1、安装依赖2、引入依赖3、创建对象4、添加数据5、查询数据总结前言 Weaviate是一个开源的向量数据库,支持存储来自各类机器学习模型的数据对象和向量嵌入,并能无缝扩展至数十亿数据对象。它提供存储文档嵌
Flutter——数据库Drift开发详细教程(七)
怀君
flutterflutter数据库
目录入门设置漂移文件入门变量数组定义表支持的列类型漂移特有的功能导入嵌套结果LIST子查询Dart互操作SQL中的Dart组件类型转换器现有的行类Dart文档注释结果类名称支持的语句自定义SQL类型定义类型使用自定义类型在Dart中在SQL中方言意识支持的SQLite扩展json1fts5地缘垄断自定义查询带有生成的api的语句自定义选择语句自定义更新语句入门Drift提供了一个dart_api来
Flutter——数据库Drift开发详细教程之迁移(九)
怀君
flutterflutter数据库
迁移入门引导式迁移配置用法例子切换到make-migrations开发过程中手动迁移迁移后回调导出模式导出架构下一步是什么?调试导出架构的问题修复这个问题架构迁移助手自定义分步迁移转向逐步迁移手动生成测试迁移编写测试验证数据完整性在运行时验证数据库模式迁移器API一般提示迁移视图、触发器和索引复杂的迁移更改列的类型更改列约束删除列重命名列合并列添加新列入门Drift通过严格的架构确保查询类型安全。
学习日记-spring-day45-7.10
永日45670
学习springjava
知识点:1.初始化Bean单例池完成getBeancreateBean(1)知识点核心内容重点单例词初始化在容器初始化阶段预先创建单例对象,避免在getBean时动态创建单例词必须在容器初始化时完成加载,否则会触发异常getBean方法逻辑1.从beanDefinitionMap查询BeanDefinition2.根据scope判断单例/多例3.单例:直接从单例词获取4.多例:反射动态创建新对象多
优化版三国主题MySQL建表与查询练习(细节增强)
韩公子的Linux大集市
五MySQL运维DBAmysql数据库
文章目录优化版三国主题MySQL建表与查询练习(细节增强)题目一:三国人物信息表(全面优化)建表语句(增强约束与注释)插入数据(含完整信息)查询练习(增强实用性)题目二:三国战役表(增强关系设计)建表语句(完整关系模型)插入数据(完整战役信息)查询练习(多表关联)综合实战演练1.人物能力值分析2.战役地图查询3.胜负因素分析设计亮点总结优化版三国主题MySQL建表与查询练习(细节增强)题目一:三国
C语言手写一个简易 DNS 客户端
(Charon)
服务器linux网络
本文聚焦讲解如何通过C语言构造并发送一个最小化的DNS请求,特别以dns_client_commit()函数为主线,带你一步步理解DNS请求的构造过程。为什么要学习DNS报文构造?我们平时在浏览器里输入一个网址(比如www.baidu.com),浏览器其实背后会通过操作系统的DNS模块发送一个查询请求,将域名解析为IP地址。而如果我们手动用C语言自己构造DNS请求,我们可以更深刻地理解底层网络通信
深入理解 Linux 中的 stat 函数与文件属性操作
在Linux系统编程中,获取和操作文件属性是一项基础且重要的任务。stat函数作为获取文件状态信息的核心接口,为我们提供了丰富的文件元数据。本文将详细解析stat函数的用法、结构体成员含义,以及与文件时间戳、权限相关的实用操作。一、stat函数:文件信息的"万能查询器"stat函数的原型非常简洁:intstat(constchar*pathname,structstat*statbuf)功能:通过
家庭网络中的服务器怎么对外提供服务?
行而不知
服务器运维内网穿透DDNS
家庭网络中的服务器怎么对外提供服务?方案1DDNS(家庭网络需要有公网ip)方案2内网穿透(需要有一台公网ip的服务器)方案1DDNS(家庭网络需要有公网ip) 怎么判断是否有公网ip?大致的流程就是光猫改桥接,由光猫拨号改为路由器拨号,在路由器管理页面查看拨号获取的ip,用这个ip去ip查询网站验证,具体的操作可自行搜索,这里不进行赘述了。 我们都知道,ip有两种,ipv4和ipv6 网络
GPT实操——利用GPT创建一个应用
狗木马
深度学习gpt-3gpt
功能描述信息查询:用户可以询问各种问题,如天气、新闻、股票等,机器人会返回相关信息。任务执行:用户可以要求机器人执行一些简单的任务,如设置提醒、发送邮件等。情感支持:机器人可以与用户进行情感交流,提供安慰和支持。个性化设置:用户可以自定义机器人的回复风格和偏好。技术栈前端:React.js后端:Node.js+Express数据库:MongoDB自然语言处理:OpenAIGPT-3API其他工具:
Elasticsearch搜索引擎存储:从原理到实践的全景解析
Python×CATIA工业智造
搜索引擎elasticsearch大数据
引言在大数据时代,数据规模呈指数级增长,传统数据库的模糊查询、实时分析能力逐渐成为瓶颈。Elasticsearch(简称ES)凭借其分布式架构、实时搜索和灵活的数据分析能力,成为企业级搜索与存储的核心引擎。截至2025年,ES在全球日志分析、电商搜索、实时监控等场景的市场占有率超过60%。本文将从存储架构、核心技术、应用场景及优化策略四个维度,深入解析Elasticsearch的设计哲学与实践价值
Elasticsearch混合搜索深度解析(下):执行机制与完整流程
GeminiJM
ES学习笔记elasticsearchjenkins大数据
引言在上篇中,我们发现了KNN结果通过SubSearch机制被保留的关键事实。本篇将继续深入分析混合搜索的执行机制,揭示完整的处理流程,并解答之前的所有疑惑。深入源码分析1.SubSearch的执行机制1.1KnnScoreDocQueryBuilder的实现KNN结果被转换为KnnScoreDocQueryBuilder,这个类负责在查询阶段重新执行KNN搜索://server/src/main
【前端】异步任务风控验证与轮询机制技术方案(通用笔记版)
一、背景场景在某类生成任务中,例如用户点击“执行任务”按钮后触发一个较耗时的后端操作(如生成报告、渲染图像、转码视频等),由于其调用了模型、渲染服务或需要较长处理时间,为了防止接口被频繁恶意调用,系统需要加入风控验证机制。此外,因任务处理为异步,前端无法立即获得最终结果,因此需通过轮询方式定期查询任务状态,等待任务完成后展示结果。二、整体流程说明1.用户点击“执行任务”按钮:前端调用风控接口/ap
实现快速查询的YashanDB数据库配置与调优方法
数据库
在现代数据库应用中,查询速度直接影响到系统的性能与用户体验。因此,如何优化数据库查询速度成为一个亟需解决的问题。YashanDB作为一款高性能的数据库,支持多种配置与调优方法,以实现高效的查询性能。本文将探讨YashanDB的数据库配置与调优方法,帮助用户实现快速查询,提升数据库的使用效能和响应速度。数据库配置与调优方法部署架构的选择YashanDB支持多种部署架构,包括单机部署、共享集群部署及分
MyBatis-Plus 条件构造器详解(QueryWrapper/LambdaQueryWrapper/UpdateWrapper/LambdaUpdateWrapper)
野犬寒鸦
MybatisPlusmybatisjava后端mysql数据库
MyBatis-Plus提供了强大的条件构造器,用于动态构建SQL语句。以下是四类核心构造器的详细说明和示例:一、QueryWrapper(普通条件构造器)用途:构建SELECT查询条件特点:使用字符串指定字段名适用场景:字段名简单、无复杂嵌套的场景//示例:查询年龄大于25岁、状态为1的用户QueryWrapperwrapper=newQueryWrapper25.eq("status",1)/
MyBatis-Plus的LambdaQuery用法
核心概括:LambdaQueryWrapper本质上是一个条件包装器(与wrapper类似),而Mapper方法(如selectList)负责补充完整的SQL结构在Java后端开发中(特别是使用MyBatis-Plus框架时),LambdaQuery()是一种基于Lambda表达式的类型安全查询方式,它利用Java8的Lambda特性,避免了硬编码字段名,提升了代码可读性和可维护性。核心优势类型安
四. go 常见数据结构实现原理之 map
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#二.Go常见数据结构实现原理数据结构golang哈希算法
目录一.基础hash的基本方案二.map初始化创建map的底层结构hmapbucket桶桶的细节总结minTopHash与是否迁移extra一些重要的常量标志初始化三.插入数据存储数据时key的定位策略四.查询数据五.删除六.扩容扩容策略与扩容大小扩容与数据迁移源码七.总结map底层结构相关问题总结初始化底层总结插入数据底层总结查询数据底层总结扩容底层总结常见问题一.基础在go基础入门十一map集
低成本作弊神器?使用ESP32将通义千问AI接入学生计算器
前因:IT之家9月24日消息,YouTube频道ChromaLock于9天前发布视频,介绍了名为TI-32的改造电路板,加装在德州仪器TI-84Plus图形计算器上,可以接入ChatGPT。IT之家查询公开资料,在PSAT、SAT和ACT大学入学考试、IB和AP考试中,标准化组织已经批准考生使用TI-84Plus图形计算器。ChromaLock探索了该计算器的连接端口,设计了名为TI-32的改造电
MyBatis-Plus 使用wrapper自定义SQL
MyBatis-Plus使用wrapper自定义SQL,以下是单表查询。官方文档官方的例子://mapper接口@Select("select*frommysql_data${ew.customSqlSegment}")ListgetAll(@Param(Constants.WRAPPER)Wrapperwrapper);//xmlListgetAll(Wrapperew);SELECT*FROM
java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
[简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
[时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe