Leetcode刷题详解——山脉数组的峰顶索引

1. 题目链接：852. 山脉数组的峰顶索引

2. 题目描述：

符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：

• arr.length >= 3
• 存在i(0 < i < arr.length - 1） 使得：
  • arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
  • arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。

示例 1：

输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：

输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：

输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

提示：

• 3 <= arr.length <= 105
• 0 <= arr[i] <= 106
• 题目数据保证 arr 是一个山脉数组

3. 解法2（暴力查找）

3.1 算法思路

峰顶的特点：比两侧的元素都要大

因此我们可以遍历数组中的每一个元素，找到某一个元素比两边的元素大即可

3.2 C++算法代码：

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector& arr) {
        int n=arr.size();
        //遍历数组的每一个元素，直到找到峰顶元素
        for(int i=1;iarr[i-1]&&arr[i]>arr[i+1])
            return i;
        }
        return -1;
    }
};

4. 解法1（二分查找）

4.1 算法思路：

分析峰顶位置的数据特点，以及山峰两旁的数据的特点：

峰顶数据特点：arr[i]>arr[i-1] && arr[i]>arr[i+1]

• 峰顶左边的数据特点：arr[i]>arr[i-1] && arr[i],也就是呈现向上的趋势
• 峰顶右边的数据特点：arr[i]arr[i+1],也就是呈现下降的趋势

根据mid位置的信息，我们可以分为下面三种情况：

• 如果mid位置呈现上升趋势，说明我们接下来要在[mid+1,right]区间继续搜索
• 如果mid位置呈现下降趋势，说明我们接下来要在[left,mid-1]区间搜索
• 如果mid位置就是山峰，直接返回结果

4.2 C++算法代码：

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector& arr) {
      //因为第一个位置和最后一个位置决对不可能是结果
      //所以左边从第二个开始，右边也从第二个开始
      int left=1,right=arr.size()-2;
      while(leftarr[mid-1]) left=mid;
          else right=mid-1;
      }
      return left;
    }
};