栈和队列求解迷宫问题（数据结构学习笔记）
文章目录
- 迷宫问题
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- “栈”求解迷宫问题
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- 行走规则
- 算法思路
- 算法代码
-
- 栈的定义
- 算法设计
- 完整代码
- 最终迷宫路径
- 算法总结
- “队列”求解迷宫问题
-
- 算法思路
- 算法代码
-
- 队列定义
- 算法设计
- 完整代码
- 最终迷宫路径（小迷宫）
- 最终迷宫路径（原题迷宫）
- 算法总结
迷宫问题
给定一个M*N的迷宫图、入口与出口、行走规则。求一条从指定入口到出口的路径（这里M=8,N=8）,所求路径必须是简单路径，即路径不重复 (为了方便算法起见，在整个迷宫外围加上一堵墙）
这里分别使用栈和队列两种方法求解迷宫问题，并比较两种算法的具体体现。
“栈”求解迷宫问题
行走规则
上、下、左、右相邻的方块行走。其中（i,j）表示一个方块
算法思路
1、用二维数组存放0,1来分别表示迷宫中可走方块以及不可走方块。
2、从入口处开始，顺时针方向去试探当前方块的四个方位
3、在当前位置寻找四个方位中的可走方块。
若当前试探方位可走。则将该试探方位的方块入栈，并将此时走过的方块置为不可走（这里将值置为-1），以防止两个方块来回进入死循环，此时试探方位的方块在栈的顶部，再用栈顶方块继续对四个方位进行试探。
若当前方块的四个试探方位都无法前进。则将当前方块退栈，并将退栈方块的值恢复为0，然后找此时栈顶方块的其他可能的相邻方块。
当所有相邻方块都不能走时的情况
算法代码
栈的定义
//定义方块类型
typedef struct
{
int i; //当前方块的行号
int j; //当前方块的列好
int dj; //下个可走相邻方位的方位号
}Box;
//定义顺序栈类型
typedef struct
{
Box data[MaxSize];
int top; //栈顶指针
}StType;
算法设计
bool mgpath(int xi,int yi,int xe,int ye)
{
Box path[10000],e; //path数组用来记录迷宫路径，e用来记录栈顶元素
StType *st; //定义栈st
int i,j,di; //i,j,di用于记录栈顶元素
int in,jn; //用于记录下一方位的方块行列坐标
int k;
int find; //记录是否找到相邻可走元素
InitStack(st); //初始化栈
e.i=xi,e.j=yi,e.di=-1;
Push(st,e);
mg[xi][yi]=-1;
while(!StackEmpty(st)){
GetTop(st,e); //取出栈顶元素
i=e.i,j=e.j,di=e.di;
if(i==xe&&j==ye){ //已到达终点
printf("一条迷宫路径如下:\n");
k=0;
while(!StackEmpty(st)){
Pop(st,e);
path[k++]=e;
}
while(k>=1)
{
k--;
printf("\t(%d,%d)",path[k].i,path[k].j);
if((k+2)%5==0)
printf("\n"); //每输出5个方块后换一行
}
printf("\n");
DestroyStack(st); //销毁栈
return true;
}
find=0; //初始化为0，未找到可走相邻方块
while(di<4&&find==0){
di++;
switch(di){
case 0:{in=i-1,jn=j;break;}
case 1:{in=i;jn=j+1;break;}
case 2:{in=i+1;jn=j;break;}
case 3:{in=i;jn=j-1;break;}
}
if(mg[in][jn]==0) //找到可走相邻方块
find=1;
}
if(find){ //找到可走相邻方块
st->data[st->top].di=di; //修改原栈顶元素的di值
e.i=in,e.j=jn,e.di=-1;
Push(st,e); //入栈操作
mg[in][jn]=-1;
}
else{ //没有可走相邻方块
Pop(st,e); //退栈操作
mg[e.i][e.j]=0; //将退栈方块位置的值恢复为 0
}
}
DestroyStack(st); //销毁栈
return false; //表示没有可走路径，返回false
}
完整代码
#include 最终迷宫路径
算法总结
很显然栈求解迷宫问题，只是给出解决迷宫问题的其中一条路径，并非最优路径
“队列”求解迷宫问题
例如此迷宫：
算法思路
将所有相邻的可走方块进入队列，在队列中一层一层的去从出口反向寻找入口
（要记录当前此可走相邻方块的前一个方块位置）
算法代码
队列定义
typedef struct
{
int i,j; //记录方块的行数与列数
int pre; //记录本路径上一方块在队列中的下标
}Box;
typedef struct
{
Box data[1000];
int front,rear; //队头队尾指针
}Que;
算法设计
//迷宫算法函数
bool mgpath1(int xi,int yi,int xe,int ye)
{
Box e;
int i,j,pre;
Que *qu;
InitQue(qu); //初始化队列
//起点入队
e.i=xi,e.j=yi,e.pre=-1;
mg[xi][yi]=-1;
Push(qu,e);
while(!EmptyQue(qu)){ //队列不空则循环
Pop(qu,e); //队首元素出队
i=e.i,j=e.j,pre=e.pre; //记录当前队首元素的方块类
if(i==xe&&j==ye){ //队首元素为出口则输出路径
print(qu,qu->front); //输出路径函数
return true;
}
int d=-1;
int in,jn;
while(d<4){ //每个方位进行试探
d++;
switch(d){
case 0:{in=i-1,jn=j;break;}
case 1:{in=i;jn=j+1;break;}
case 2:{in=i+1;jn=j;break;}
case 3:{in=i;jn=j-1;break;}
}
if(mg[in][jn]==0){ //找到可走相邻方块(in,jn)就入队
e.i=in,e.j=jn,e.pre=qu->front;
Push(qu,e);
mg[in][jn]=-1; //将其赋值-1，以避免来回重复搜索
}
}
}
DestroyQue(qu); //销毁队列
return false;
}
//输出路径函数
void print(Que *&qu,int k)
{
int j;
//反向寻找最短路径
while(k!=-1){
j=k;
k=qu->data[k].pre;
qu->data[j].pre=-1; //将找到的路径上的方块的pre成员置为-1
}
k=0;
int ns=0;
while(k<1000){ //遍历整个队列输出pre成员为-1的方块坐标
if(qu->data[k].pre==-1){
ns++;
printf("\t(%d,%d)",qu->data[k].i,qu->data[k].j);
if(ns%5==0) printf("\n"); //每输出5个元素后换一行
}
k++;
}
printf("\n");
}
完整代码
#include 最终迷宫路径（小迷宫）
最终迷宫路径（原题迷宫）
算法总结
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队列求解迷宫问题可以解决迷宫问题中最优（短）路径解的问题 -
学习数据结构教程（第五版）——李春葆教授主编
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图片来源于MOOC，数据结构——武汉大学——李春葆教授
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