力扣算法刷题Day51｜动态规划：买卖股票的最佳时机含冷冻期 & 含手续费

力扣题目：#309.最佳买卖股票时机含冷冻期  

刷题时长：参考题解后10min

解题方法：动态规划

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

问题总结

• 哪些状态可以合并，哪些状态需要分开考虑

本题收获

• 难点：本题有冷冻期，而冷冻期的前一天，只能是 「今天卖出股票」状态，如果是 「不持有股票状态」那么就很模糊，因为不一定是 卖出股票的操作
• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]
  • 确定递推公式：
    • 分析所有状态
      • 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
      • 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
        • 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
        • 状态三：今天卖出股票
      • 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天
    • 推导递推公式

      • 达到买入股票状态（状态一）dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i])

        • 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
        • 操作二：今天买入了，有两种情况
          • 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
          • 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]

      • 达到保持卖出股票状态（状态二）dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])

        • 操作一：前一天就是状态二
        • 操作二：前一天是冷冻期（状态四）

      • 达到今天就卖出股票状态（状态三）dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]

        • 昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出

      • 达到冷冻期状态（状态四）dp[i][3] = dp[i - 1][2]

        • 昨天卖出了股票（状态三）

  • dp数组的初始化：dp[0][0] = -prices[0]
  • 确定遍历顺序：正序

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力扣题目：#714.买卖股票的最佳时机含手续费

刷题时长：20min

解题方法：动态规划

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

问题总结

• 卡在debug，i 错打成了1，傻傻看不清

本题收获

• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金，dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
  • 确定递推公式：

    for i in range(1, len(prices)):
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i] - fee)
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])

  • dp数组的初始化：

    #j=0: hold stock
    #j=1: withhold stock
    dp[0][0] = - prices[0] - fee
    dp[0][1] = 0

  • 确定遍历顺序：正序