力扣算法刷题Day51|动态规划:买卖股票的最佳时机含冷冻期 & 含手续费

力扣题目:#309.最佳买卖股票时机含冷冻期  

刷题时长:参考题解后10min

解题方法:动态规划

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(n)

问题总结

  • 哪些状态可以合并,哪些状态需要分开考虑

本题收获

  • 难点:本题有冷冻期,而冷冻期的前一天,只能是 「今天卖出股票」状态,如果是 「不持有股票状态」那么就很模糊,因为不一定是 卖出股票的操作
  • 动规思路
    • 确定dp数组及下标的含义:dp[i][j],第i天状态为j,所剩的最多现金为dp[i][j]
    • 确定递推公式:
      • 分析所有状态
        • 状态一:持有股票状态(今天买入股票,或者是之前就买入了股票然后没有操作,一直持有)
        • 不持有股票状态,这里就有两种卖出股票状态
          • 状态二:保持卖出股票的状态(两天前就卖出了股票,度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态,一直没操作)
          • 状态三:今天卖出股票
        • 状态四:今天为冷冻期状态,但冷冻期状态不可持续,只有一天
      • 推导递推公式
        • 达到买入股票状态(状态一)dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i])

          • 操作一:前一天就是持有股票状态(状态一),dp[i][0] = dp[i - 1][0]
          • 操作二:今天买入了,有两种情况
            • 前一天是冷冻期(状态四),dp[i - 1][3] - prices[i]
            • 前一天是保持卖出股票的状态(状态二),dp[i - 1][1] - prices[i]
        • 达到保持卖出股票状态(状态二)dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])

          • 操作一:前一天就是状态二
          • 操作二:前一天是冷冻期(状态四)
        • 达到今天就卖出股票状态(状态三)dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]

          • 昨天一定是持有股票状态(状态一),今天卖出

        • 达到冷冻期状态(状态四)dp[i][3] = dp[i - 1][2]

          • 昨天卖出了股票(状态三)

    • dp数组的初始化:dp[0][0] = -prices[0]
    • 确定遍历顺序:正序

力扣题目:#714.买卖股票的最佳时机含手续费

刷题时长:20min

解题方法:动态规划

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(n)

问题总结

  • 卡在debug,i 错打成了1,傻傻看不清

本题收获

  • 动规思路
    • 确定dp数组及下标的含义:dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金,dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
    • 确定递推公式:
      for i in range(1, len(prices)):
          dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i] - fee)
          dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
    • dp数组的初始化:
      #j=0: hold stock
      #j=1: withhold stock
      dp[0][0] = - prices[0] - fee
      dp[0][1] = 0
    • 确定遍历顺序:正序

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