贪心算法

贪心算法解决问题的步骤

第一步，当我们看到这类问题的时候，首先要联想到贪心算法：针对一组数据，我们定义了限制值和期望值，希望从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，期满值最大。
第二步，我们尝试看下这个问题是否可以用贪心算法解决：每次选择当前情况下，在对限制值等同贡献值的情况下，对期望值贡献最大的数据。
第三步，我们举个例子看下贪心算法产生的结果是否最优的。

贪心算法实战分析

1. 分糖果
   我们有m个糖果盒n个孩子。我们现在要把糖果分给这些孩子吃，但是糖果少，孩子多（m 解答：我们每次从剩下的孩子中，找出对糖果大小需求最小的，然后发给他剩下的糖果中能满足他的最小的糖果。

2. 钱币找零
   假设我们有1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元这些面额的纸币，它们的张数分别是c1、c2、c5、c10、c20、c50、c100。我们现在要用这些钱来支付K元，最少要用多少张纸币？
   解答：在贡献相同期望值（纸币数目）的情况下，我们希望多贡献点金额，这样就可以让纸币数更少。

3. 区间覆盖
   假设我们有n个区别，区间的起始端点和结束端点分别是[l1，r1]，[l2，r2]，[l3，r3]，.....，[ln，rn]。我们从这n个区间中选出一部分区间，这部分区间满足两两不相交（端点相交的情况不算相交），最多能选出多少个区间呢？
   解答：我们假设这n个区区间中最左端点是lmin，最右端点是rmax。这个问题就相当于，我们选择几个不相交的区间，从左到右将[lmin，rmax]覆盖上。我们按照起始端点从小到大的顺序对这n个区间排序。
   我们每次选择的时候，左端点跟前面的已经覆盖的区间不重合的，右端点又尽量小，这样可以让剩下的未覆盖区间尽可能的大，就可以放置更多的区间。

4. 如何用贪心算法实现Huffman压缩编码？
   试图用这种不等长的编码方法，来进一步增加压缩的效率。
   转化为：如何给不同频率的字符选择不同长度的编码呢？
   解答：我们可以把出现频率比较多的字符，用稍微短一些的编码；出现频率比较少的字符，用稍微长一些的编码。
   通过优先级队列实现（存放频率）

5. 在一个非负整数a中，我们希望从中移除k个数字，让剩下的数字值最小，如何选择移除哪k个数字呢？
   解答：由最高位开始，比较低一位数字，如高位大，移除，若高位小，则向右移一位继续比较两个数字，直到高位大于低位则移除，循环k次。

6. 假设有n个人等待被服务，但是服务窗口只有一个，每个人需要被服务的时间长度是不同的，如何安排被服务的先后顺序，才能让这n个人总的等待时间最短？
   解答：由等待时间最短的开始服务

经典应用

• 霍夫曼编码（Huffman Coding)
• Prim和Kruskal最小生成树算法
• Dijkstra单源最短路径算法。

37 | 贪心算法：如何用贪心算法实现Huffman压缩编码？