数字电路和模拟电路-5组合逻辑电路分析与设计

目录

一、逻辑代数

1、复习一下之前学习的基本公式

2、知识点：最小项

二、逻辑函数的卡诺图化简法

1、相邻最小项

2、卡诺图

3、用卡诺图表示逻辑函数

三、组合逻辑电路的分析方法

1、组合逻辑电路的特点

2、组合逻辑电路的分析步骤

四、组合逻辑电路的设计方法

五、组合逻辑电路中的竞争冒险

1、产生竞争冒险的原因

2、冒险现象的识别

3、冒险现象的消除方法

（1）修改逻辑设计

（2）增加选通信号

（3）增加输出滤波电容

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一、逻辑代数

1、复习一下之前学习的基本公式

（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。

（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。

2、知识点：最小项

（1）最小项的定义

最小项——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2^n个。

介绍最小项的表示主要是为了介绍接下来卡诺图化简法。

例如：三变量函数的最小项，一共8个编号

 （2）逻辑函数的最小项表达式转换

任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和称为最小项表达式。

 

二、逻辑函数的卡诺图化简法

1、相邻最小项

如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。

如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。

 

2、卡诺图

一个小方格代表一个最小项﹐然后将这些最小项按照相邻性排列起来·即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。

二变量、三变量、四变量卡诺图

3、用卡诺图表示逻辑函数

（1）从真值表到卡诺图
例3.2.3已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解︰该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值o或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。

（2）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。

例3.2.4用卡诺图表示逻辑函数

 

解∶写成简化形式:
然后填入卡诺图:

（3）如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式,再填入卡诺图。也可由“与一或”表达式直接填入。

例3.2.5用卡诺图表示逻辑函数:

解∶直接填入:

（4）卡诺图化简逻辑函数的原理:

•  2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。
• 4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。

 

 （5）用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）

• 尽量画大圈，但每个圈内只能含有2^n(n=0,1,2,3....）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
• 圈的个数尽量少。
• 卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。
• 在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。

（6）用卡诺图化简逻辑函数的步骤:

• 画出逻辑函数的卡诺图。
• 合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。
• 写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为1的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。

三、组合逻辑电路的分析方法

1、组合逻辑电路的特点

• 电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入状态的组合，而与电路的原状态无关。
• 组合电路就是由门电路组合而成，电路中没有记忆单元，没有反馈通路。

2、组合逻辑电路的分析步骤

 

四、组合逻辑电路的设计方法

 

 

五、组合逻辑电路中的竞争冒险

竞争冒险—由于延迟时间的存在，当一个输入信号经过多条路径传送后又重新会合到某个门上，由于不同路径上门的级数不同，导致到达会合点的时间有先有后，从而产生瞬间的错误输出。

1、产生竞争冒险的原因

（1）产生“1冒险”
例:电路如图，已知输入波形，画输出波形。

 

（2）产生“0冒险”

 

2、冒险现象的识别

可采用代数法来判断一个组合电路是否存在冒险:
写出组合逻辑电路的逻辑表达式，当某些逻辑变量取特定值（0或1）时，如果表达式能转换为:

 

3、冒险现象的消除方法

（1）修改逻辑设计

a.增加冗余项
在例3.5.1的电路中，存在冒险现象。如在其表达式中增加乘积项AB，使其变为: 则在原来产生冒险的条件A=B=1时，L=1，不会产生冒险。

b.变换逻辑式，消去互补变量

例3.5.2的逻辑式

存在冒险现象。如将其变换为:则在原来产生冒险的条件A=C=0时，L=0，不会产生冒险。

（2）增加选通信号

在电路中增加一个选通脉冲，接到可能产生冒险的门电路的输入端。当输入信号转换完成，进入稳态后，才引入选通脉冲，将门打开。这样，输出就不会出现冒险脉冲。

（3）增加输出滤波电容

在可能产生冒险的门电路输出端并接一个滤波电容（一般为4～20pF），利用电容两端的电压不能突变的特性，使输出波形上升沿和下降沿都变的比较缓慢，从而起到消除冒险现象的作用。