LeetCode 560. 和为K的子数组(C++) 哈希表

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :
输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :

数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

前缀和 + 哈希表优化

思路和算法

我们可以基于方法一利用数据结构进行进一步的优化，我们知道方法一的瓶颈在于对每个 i，我们需要枚举所有的 j 来判断是否符合条件，这一步是否可以优化呢？答案是可以的。
我们定义 pre[i] 为 [0…i] 里所有数的和，则 pre[i] 可以由 pre[i−1] 递推而来，即：
pre[i]=pre[i−1]+nums[i]
那么「[j…i] 这个子数组和为 k 」这个条件我们可以转化为
pre[i]−pre[j−1]==k
简单移项可得符合条件的下标 j 需要满足
pre[j−1]==pre[i]−k
所以我们考虑以 i 结尾的和为 k 的连续子数组个数时只要统计有多少个前缀和为 pre[i]−k 的 pre[j] 即可。我们建立哈希表 mp，以和为键，出现次数为对应的值，记录 pre[i] 出现的次数，从左往右边更新 mp 边计算答案，那么以 i 结尾的答案 mp[pre[i]−k] 即可在 O(1) 时间内得到。最后的答案即为所有下标结尾的和为 k 的子数组个数之和。
需要注意的是，从左往右边更新边计算的时候已经保证了mp[pre[i]−k] 里记录的 pre[j] 的下标范围是 0≤j≤i 。同时，由于pre[i] 的计算只与前一项的答案有关，因此我们可以不用建立 pre 数组，直接用 pre 变量来记录 pre[i−1] 的答案即可。
下面的动画描述了这一过程：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        //建立mp哈希表
        unordered_map<int, int> mp;
        //生成一个mp{(0,1)}
        mp[0] = 1;
        //初始化 count和pre
        int count = 0, pre = 0;
        for (auto& x:nums) {//遍历数组中的元素
            pre += x;//其实就是pre[i]=pre[i-1]+nums[i]
            if (mp.find(pre - k) != mp.end()) {
            //https://blog.csdn.net/u012604810/article/details/79798082
            //如果key存在，则find返回key对应的迭代器;
            //如果key不存在，则find返回unordered_map::end。
            //因此可以通过map.find(key) == map.end()
            //因此：mp.find(pre - k) != mp.end()是判断key存在的
            
                count += mp[pre - k];
                //count = count+value
            }
            mp[pre]++;//给mp{(pre,value)}
            //的value自加1
        }
        return count;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度。我们遍历数组的时间复杂度为 O(n)，中间利用哈希表查询删除的复杂度均为 O(1)，因此总时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度。哈希表在最坏情况下可能有 nn 个不同的键值，因此需要 O(n) 的空间复杂度。