计蒜客：机器人走方格

本蒟蒻第一次发题解，不喜勿喷！！！

题目：

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点 (1,1)走到棋盘的终点 (n,m)。游戏的规则描述如下：

1. 机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2. 机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3. 机器人不能在原地停留。
4. 当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在 (1,1)点，并拥有 4 单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是 (2,4)点，当他到达 (2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达 (6,6)点。

我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对 10000取模。

输入格式

第一行输入两个整数n,m(1≤n,m≤100)，表示棋盘的大小。接下来输入 n 行,每行 m 个不超过 2020 的整数。

输出格式

对于每一组数据输出方式总数对 10000 取模的结果.

格式说明

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

输入、输出要求

要求使用「文件输入、输出」的方式解题，输入文件为 robot.in，输出文件为 robot.out

样例输入

6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

样例输出

3948

 

简单的记忆化搜索+dfs ：

dp[1][1] 表示答案

dp[i][j]表示（i， j）到（n， m）的方案数
a[i][j] 表示 该节点的能量值

上代码！！！！！！：

#include 
using namespace std;
const int maxn = 105;
int n, m, a[maxn][maxn], dp[maxn][maxn];
int dfs(int x, int y) {
    if(dp[x][y]) { //记忆化搜索：要不然会爆时间
        return dp[x][y];
    }
    if(x == n && y == m) { //到达终点了
        return 1;
    }
    dp[x][y] = 0;
    for (int i = 0; i <= a[x][y]; i++) {
        for (int j = 0; j <= a[x][y] - i; j++) {
        	if(i == 0 && j == 0) { //这一步肥肠重要，要不然会死循环（作者被坑死）。
        		continue;
			}
            int tx = x + i;
            int ty = y + j;
            if(tx < 1 || ty < 1 || tx > n || ty > m) { //越界
                continue;
            }
            dp[x][y] = (dp[x][y] + dfs(tx, ty)) % 10000; //要 % 10000
        }
    }
    return dp[x][y];
}
int main() {
    freopen("robot.in", "r", stdin);
    freopen("robot.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]); //能量值
        }
    }
    printf("%d\n", dfs(1, 1));
    return 0;
}