【数据结构】数组和字符串（八）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的创建、插入元素、遍历打印（按行、按列、打印矩阵）、销毁
文章目录
- 4.2.1 矩阵的数组表示
- 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储
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- a. 对角矩阵的压缩存储
- b~c. 三角、对称矩阵的压缩存储
- d. 稀疏矩阵的压缩存储——三元组表
- 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作
- 4.2.4十字链表
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- 0. 十字链表结构
- 1. 创建
- 2. 销毁
- 3. 插入
- 4. 打印矩阵形式
- 5. 按行打印
- 6.按列打印
- 7. 主函数
- 8. 代码整合
4.2.1 矩阵的数组表示
【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示
4.2.2 特殊矩阵的压缩存储
矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。但是对于特殊矩阵，如对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵和稀疏矩阵等, 如果用这种方式存储，会出现大量存储空间存放重复信息或零元素的情况，这样会造成很大的空间浪费。为节约存储空间和算法（程序）运行时间，通常会采用压缩存储的方法。
- 对角矩阵：指除了主对角线以外的元素都为零的矩阵，即对 任意 i ≠ j (1≤ i , j ≤n)，都有M(i, j)=0。由于只有主对角线上有非零元素，只需存储主对角线上的元素即可。
- 三角矩阵：指上三角或下三角的元素都为零的矩阵。同样地，只需存储其中一部分非零元素，可以节省存储空间。
- 对称矩阵：指矩阵中的元素关于主对角线对称的矩阵。由于对称矩阵的非零元素有一定的规律，可以只存储其中一部分元素，从而减少存储空间。
- 稀疏矩阵：指大部分元素为零的矩阵。传统的按行优先次序存储方法会浪费大量空间来存储零元素，因此采用压缩存储的方法更为合适。常见的压缩存储方法有：压缩稠密行（CSR）、压缩稠密列（CSC）、坐标列表（COO）等。
a. 对角矩阵的压缩存储
【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组
b~c. 三角、对称矩阵的压缩存储
【数据结构】数组和字符串（三）：特殊矩阵的压缩存储：三角矩阵、对称矩阵——一维数组
d. 稀疏矩阵的压缩存储——三元组表
【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表
4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作
【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：三元组表的转置、加法、乘法操作
4.2.4十字链表
十字链表（Cross-linked List）是一种用于表示稀疏矩阵的数据结构。稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，而十字链表可以有效地存储和操作这种类型的矩阵。在稀疏矩阵的十字链表中，每个非零元素都由一个节点表示。节点包含了几个字段：
LEFT：指向该节点在同一行中的左邻非零元素的地址信息。UP：指向该节点在同一列中的上邻非零元素的地址信息。ROW：存储该节点在矩阵中的行号。COL：存储该节点在矩阵中的列号。VAL：存储该节点的元素值。
每一行都有一个表头节点，它引导着该行的循环链表，循环链表中的每个节点按照列号的顺序排列。同样，每一列也有一个表头节点，它引导着该列的循环链表，循环链表中的每个节点按照行号的顺序排列。
关于循环链表： 【数据结构】线性表（三）循环链表的各种操作（创建、插入、查找、删除、修改、遍历打印、释放内存空间）
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在稀疏矩阵的十字链表中，每一行和每一列都有一个表头节点。
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对于行表头节点
BASEROW[i]，其中i表示行号，范围从 1 到m（矩阵的行数）。如果该行为空（即没有非零元素），则COL(Loc(BASEROW[i]))的值为 -1。否则，COL(Loc(BASEROW[i]))的值为该行中最右边的非零元素的列号。 -
对于列表头节点
BASECOL[j]，其中j表示列号，范围从 1 到n（矩阵的列数）。如果该列为空（即没有非零元素），则ROW(Loc(BASECOL[j]))的值为 -1。否则，ROW(Loc(BASECOL[j]))的值为该列中最下边的非零元素的行号。
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由于行和列都是循环链表，行表头节点
BASEROW[i]中的LEFT指针循环地链接到该行最右边的非零元素，列表头节点BASECOL[j]中的UP指针循环地链接到该列最下边的非零元素。
通过这种方式，可以用较少的空间表示稀疏矩阵，并且可以快速地进行行和列的遍历操作。每个节点的LEFT和UP指针可以用来定位其左邻和上邻非零元素，从而实现矩阵的访问和操作。
0. 十字链表结构
// 定义矩阵节点结构
typedef struct MatrixNode {
int row;
int col;
int value;
struct MatrixNode* right;
struct MatrixNode* down;
} MatrixNode;
// 定义稀疏矩阵结构
typedef struct SparseMatrix {
int rows;
int cols;
MatrixNode** rowHeaders;
MatrixNode** colHeaders;
} SparseMatrix;
left~up ……right~down
1. 创建
SparseMatrix* createSparseMatrix(int rows, int cols) {
SparseMatrix* matrix = (SparseMatrix*)malloc(sizeof(SparseMatrix));
matrix->rows = rows;
matrix->cols = cols;
// 创建行表头节点数组
matrix->rowHeaders = (MatrixNode**)malloc((rows + 1) * sizeof(MatrixNode*));
for (int i = 0; i <= rows; i++) {
matrix->rowHeaders[i] = NULL;
}
// 创建列表头节点数组
matrix->colHeaders = (MatrixNode**)malloc((cols + 1) * sizeof(MatrixNode*));
for (int j = 0; j <= cols; j++) {
matrix->colHeaders[j] = NULL;
}
return matrix;
}
- 分配稀疏矩阵结构体的内存，并将行数和列数存储在结构体的相应字段中。
- 分配行表头节点数组的内存，并将每个元素初始化为NULL。
- 分配列表头节点数组的内存，并将每个元素初始化为NULL。
- 返回指向创建的稀疏矩阵的指针。
2. 销毁
void destroySparseMatrix(SparseMatrix* matrix) {
if (matrix == NULL) {
return;
}
// 释放所有节点内存
for (int i = 1; i <= matrix->rows; i++) {
MatrixNode* current = matrix->rowHeaders[i];
while (current != NULL) {
MatrixNode* temp = current;
current = current->right;
free(temp);
}
}
// 释放行表头节点数组
free(matrix->rowHeaders);
// 释放列表头节点数组
free(matrix->colHeaders);
// 释放稀疏矩阵结构
free(matrix);
}
- 检查稀疏矩阵指针是否为NULL，如果是，则直接返回。
- 释放所有节点的内存：
- 遍历每一行，从第一行到最后一行：
- 通过行表头节点数组获取当前行的行链表头节点。
- 遍历行链表中的每个节点：
- 释放当前节点的内存，并将当前节点指针移动到下一个节点。
- 释放行表头节点数组的内存。
- 遍历每一列，从第一列到最后一列：
- 通过列表头节点数组获取当前列的列链表头节点。
- 遍历列链表中的每个节点：
- 释放当前节点的内存，并将当前节点指针移动到下一个节点。
- 释放列表头节点数组的内存。
- 遍历每一行，从第一行到最后一行：
- 释放稀疏矩阵结构体的内存。
3. 插入
void insertElement(SparseMatrix* matrix, int row, int col, int value) {
if (row <= 0 || row > matrix->rows || col <= 0 || col > matrix->cols) {
printf("Invalid position!\n");
return;
}
// 创建新节点
MatrixNode* newNode = (MatrixNode*)malloc(sizeof(MatrixNode));
newNode->row = row;
newNode->col = col;
newNode->value = value;
newNode->right = NULL;
newNode->down = NULL;
// 插入到行链表
if (matrix->rowHeaders[row] == NULL || matrix->rowHeaders[row]->col > col) {
// 插入到行链表的头部
newNode->right = matrix->rowHeaders[row];
matrix->rowHeaders[row] = newNode;
} else {
MatrixNode* current = matrix->rowHeaders[row];
while (current->right != NULL && current->right->col < col) {
current = current->right;
}
newNode->right = current->right;
current->right = newNode;
}
// 插入到列链表
if (matrix->colHeaders[col] == NULL || matrix->colHeaders[col]->row > row) {
// 插入到列链表的头部
newNode->down = matrix->colHeaders[col];
matrix->colHeaders[col] = newNode;
} else {
MatrixNode* current = matrix->colHeaders[col];
while (current->down != NULL && current->down->row < row) {
current = current->down;
}
newNode->down = current->down;
current->down = newNode;
}
}
- 检查行数和列数是否在有效范围内，如果不是，则打印错误消息并返回。
- 创建一个新的节点，并将行、列和值存储在节点的相应字段中。
- 在行链表中插入节点：
- 如果当前行的行链表为空，或者当前行的行链表头节点的列大于要插入的列：
- 将要插入的节点的右指针指向当前行的行链表头节点。
- 将当前行的行链表头节点更新为要插入的节点。
- 否则，遍历当前行的行链表，直到找到插入位置：
- 将要插入的节点的右指针指向当前节点的右指针。
- 将当前节点的右指针指向要插入的节点。
- 如果当前行的行链表为空，或者当前行的行链表头节点的列大于要插入的列：
- 在列链表中插入节点：
- 如果当前列的列链表为空，或者当前列的列链表头节点的行大于要插入的行：
- 将要插入的节点的下指针指向当前列的列链表头节点。
- 将当前列的列链表头节点更新为要插入的节点。
- 否则，遍历当前列的列链表，直到找到插入位置：
- 将要插入的节点的下指针指向当前节点的下指针。
- 将当前节点的下指针指向要插入的节点。
- 如果当前列的列链表为空，或者当前列的列链表头节点的行大于要插入的行：
4. 打印矩阵形式
void printSparseMatrix(SparseMatrix* matrix) {
for (int i = 1; i <= matrix->rows; i++) {
MatrixNode* current = matrix->rowHeaders[i];
for (int j = 1; j <= matrix->cols; j++) {
if (current != NULL && current->col == j) {
printf("%d ", current->value);
current = current->right;
} else {
printf("0 ");
}
}
printf("\n");
}
}
- 从第一行开始遍历稀疏矩阵的每一行：
- 通过行表头节点数组获取当前行的行链表头节点。
- 遍历当前行的每一列，从第一列到最后一列：
- 如果当前节点存在且与当前列匹配，则打印节点的值。
- 否则，打印0。
- 打印换行符。
5. 按行打印
void printRowNodes(SparseMatrix* matrix) {
printf("Row Nodes:\n");
for (int i = 1; i <= matrix->rows; i++) {
printf("Row %d: ", i);
MatrixNode* current = matrix->rowHeaders[i];
while (current != NULL) {
printf("(%d, %d, %d) ", current->row, current->col, current->value);
current = current->right;
}
printf("\n");
}
}
- 从第一行开始遍历稀疏矩阵的每一行：
- 打印当前行的行号。
- 通过行表头节点数组获取当前行的行链表头节点。
- 遍历当前行的行链表，打印每个节点的行、列和值。
- 打印换行符。
6.按列打印
void printColumnNodes(SparseMatrix* matrix) {
printf("Column Nodes:\n");
for (int j = 1; j <= matrix->cols; j++) {
printf("Column %d: ", j);
MatrixNode* current = matrix->colHeaders[j];
while (current != NULL) {
printf("(%d, %d, %d) ", current->row, current->col, current->value);
current = current->down;
}
printf("\n");
}
}
- 与行打印等价
7. 主函数
int main() {
// 创建一个3x3的稀疏矩阵
SparseMatrix* matrix = createSparseMatrix(3, 3);
// 插入元素
insertElement(matrix, 1, 1, 1);
insertElement(matrix, 1, 2, 2);
insertElement(matrix, 2, 2, 3);
insertElement(matrix, 3, 1, 4);
insertElement(matrix, 3, 3, 5);
// 打印稀疏矩阵
printf("Sparse Matrix:\n");
printSparseMatrix(matrix);
// 输出每行节点
printRowNodes(matrix);
// 输出每列节点
printColumnNodes(matrix);
// 销毁稀疏矩阵
destroySparseMatrix(matrix);
return 0;
}
8. 代码整合
#include