matlab 稀疏存储,matlab稀疏矩阵存储

假如说有一个矩阵A =  1, 3, 0, 0

0, 1, 0, 0

0, 0, 3, 0

0, 0, 5, 1

共6个有效点。

通常存储稀疏矩阵用三元组，比如c语言，

//为了方便跟后面matlab的对比，下标从1开始

int r[6] = [1, 1, 2, 3, 4, 4];//row index

int v[6] = [1, 2, 1, 3, 5, 1];//value of element

int c[6] = [1, 2, 2, 3, 3, 4];//column index

那么所需要的存储空间是，4 * 6 + 4 * 6 + 8 * 6 = 96 bytes

而在matlab中，存储的是三个矩阵(当然啦，实际上是一片连续的空间)

第1个矩阵r存各个元素的row index，

第2个矩阵v存各个元素的value，这两部分跟上面c语言的一样

第3个矩阵h存各列的头指针(指向第2个矩阵中的各列)+ 1个标志矩阵结束的 flag 指针

(实际上这个flag指针的位置跟在v数组之后，注意是这个指针本身，不是它的内容，它的内容应该是一个定值)

那么所需空间就是4 * (4 + 1) + 4 * 6 + 8 * 6 = 92 bytes

访问

不同就不同在这第3个矩阵上，接下来我们只讨论这第3个矩阵

c中存储下标用int，占4个字节，matlab存的是指针，也是占4个字节

假如一个稀疏矩阵的真实size为m*n，有效元素有k个

那么c中的方式的内存花费是4*k

matlab中为4 * (n+1)

当k = n + 1时花费相同。但是实际应用中k一般是大于n的，matlab的方式实践效果更好。

访问方式如下：

如A(4, 3)，

由于是第3列，先通过访问column pointer数组的第3个元素h(3)，得到了一个指向第3列元素的头指针

也就是定位到v数组v(4) = 3处

那么在此指针之后，还有多个值，哪个才是第4行的呢？

从此处开始遍历v数组，若r(i)等于要寻找的目标行号，就返回v(i);

若指针指向了结束标志位，就说明没有存这个元素，返回0

matlab里矩阵操作相关函数,SP表稀疏矩阵，A表完全矩阵

A = sparse(r, c, v, m, n)，其中rcv均为列向量，涵义就是上方三元组的涵义，mn为系数矩阵的真实size

[r, c, v] = find(SP)，抽取稀疏矩阵的数据为三元组

SP = sparse(B)，直接用完全矩阵构造稀疏矩阵

A = full(SP)，将稀疏矩阵补全为完全矩阵

whos，返回存储信息

nnz(SP)，返回稀疏矩阵中非零元素的个数

nonzeros(A)，返回稀疏矩阵中非零元素组成的列向量