浮点数与定点数

一、定点数

浮点数与定点数_第1张图片
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二、浮点数

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
浮点数与定点数_第2张图片
举例︰十进制的5.0,写成二进制是101.0,相当于1.01x2N2。那么,按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2。
十进制的-5.0,写成二进制是-101.0,相当于-1.01×2N2。那么,s=1,M=1.01,E=2。

IEEE754规定:对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
浮点数与定点数_第3张图片

注意:

首先,E为一个无符号整数(unsigned int)这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
1、E不全为0或不全为1:
指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。
2、E全为0:
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
3、E全为1:
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s ) 。

总结:

浮点数尾数、阶码占位多少与精度、范围之间的关系:
浮点数字长确定情况下,尾数占位多,阶码占位少,则精度高、范围小;
浮点数字长确定情况下,尾数占位少,阶码占位多,则精度低、范围大;

三、表数范围

★若浮点数字长共M+N位,其中尾数占M位(含符号位),阶码占N位(含符号位),尾数和阶码均采用补码表示,该浮点数对应的表数范围。
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四、 浮点数与定点数的特点

(1)字长相同时,(尾数阶码占位合理)浮点数的表示范围比定点数大;
(2)字长相同时,(尾数阶码占位合理)浮点数的表示精度比定点数高;
(3)浮点数表示、运算、电路都很复杂;(缺点)
(4)浮点数判断溢出比定点数方便。

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