300. 最长递增子序列——贪心 + 二分查找

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组[0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        //我们动态的构建一个升序数组
        //将原数组的逐个取出与升序数组的末尾进行比较
        //如果比末尾还大，加在升序数组末尾，反之，在升序数组中找到合适的位置替换
        int n = nums.size();
        vector<int> dp;
        //由于是跟末尾比较，初始数组必须包含一个元素
        dp.push_back(nums[0]);
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            //比末尾大，在升序数组末尾加入该元素
            if(dp.back() < nums[i])
                dp.push_back(nums[i]);
            //比末尾小，对升序数组进行二分查找，找到替换的元素进行替换
            else{
                int left = 0, right = dp.size() - 1;
                while(left <= right){
                    int mid = (left + right) >> 1;
                    //大了往右找
                    if(dp[mid] < nums[i]){
                        left = mid + 1;
                    }
                    //小了或相等往左找
                    else
                        right = mid - 1;
                }
                //left就是最后要替换的
                dp[left] = nums[i];
            }
        }
        return dp.size();
    }
};

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