Leetcode刷题详解——按摩师

1. 题目链接：面试题 17.16. 按摩师

2. 题目描述：

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

**注意：**本题相对原题稍作改动

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

3. 解法（动态规划）

3.1 算法思路：

3.1.1 状态表示：

f[i]表示：选择到i位置时，nums[i]必选，此时的最长预约时长

g[i]表示：选择到i位置时，nums[i]不选，此时的最长预约时长

3.1.2 状态转移方程：

对于 f[i]:

如果nums[i]必选，那么我们仅需知道 i-1位置在不选的情况下的最长预约时长，然后加上nums[i]即可，因此f[i]=g[i-1]+nums[i]

对于 g[i]:

如果nums[i]不选，那么i-1位置上选或者不选都可以。因此，我们需要知道i-1位置上选或者不选两种情况下的最长时长，因此g[i]=max(f[i-1],g[i-1])

3.1.3 初始化：

f[0]=nums[0],g[0]=0

3.1.4 填表顺序：

根据状态转移方程，得从左往右，两个表一起填

3.1.5 返回值：

返回 max(f[n-1],g[n-1])

3.2 C++算法代码：

class Solution {
public:
    int massage(vector& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==0) return 0;//处理边界条件
        //创建一个dp表
        vectorf(n);
        auto g=f;
        //初始化
        f[0]=nums[0];
        //填表
        for(int i=1;i