Leetcode刷题详解——珠宝的最高价值

1. 题目链接：LCR 166. 珠宝的最高价值

2. 题目描述：

现有一个记作二维矩阵 frame 的珠宝架，其中 frame[i][j] 为该位置珠宝的价值。拿取珠宝的规则为：

• 只能从架子的左上角开始拿珠宝
• 每次可以移动到右侧或下侧的相邻位置
• 到达珠宝架子的右下角时，停止拿取

注意：珠宝的价值都是大于 0 的。除非这个架子上没有任何珠宝，比如 frame = [[0]]。

示例 1:

输入: frame = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最高价值的珠宝

提示：

• 0 < frame.length <= 200
• 0 < frame[0].length <= 200

3. 解法（动态规划）

3.1 算法思路：

3.1.1 状态表示：

dp[i][j]表示：走到[i,j]位置处，此时的最大价值

3.1.2 状态转移方程：

对于dp[i][j]，我们发现需要到达[i,j]位置，有两种方式：

1. 从[i,j]位置的上方 [i-1,j]位置，向下走一步，此时到达 [i,j]位置能拿到的珠宝价值为 dp[i-1][j]+ frame[i][j];

2. 从[i][j]位置的左边[i,j-1]位置，向右走一步，此时到达[i,j]位置能拿到的礼物价值为 dp[i][j-1]+ frame[i][j];

我们要拿的是最大值，因此状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+ frame[i][j]

3.1.3 初始化：

可以在最前面加上一个辅助结点，帮助我们初始化，使用这种技巧要注意两个点：

1. 辅助结点里面的值要保证后续填表是正确的

2. 下标的映射关系

在本题中，添加一行并且添加一列后，所有的值都为0即可

3.1.4 填表顺序：

根据状态转移方程，填表的顺序是从上往下填写每一行，每一行都从左往右

3.1.5 返回值：

根据状态表示，我们应该返回dp[m][n]的值

3.2 C++算法代码

class Solution {
public:
    int jewelleryValue(vector>& frame) {
        int m=frame.size(),n=frame[0].size();
        //创建dp表
        vector> dp(m+1,vector(n+1));
        //初始化
        //填表
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+frame[i-1][j-1];
            }
        }
        //返回
        return dp[m][n];
    }
};