位运算 - 二进制位中1的个数

1. 题目描述

数据范围
1≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤10^9

2. 解题思路

2.1 暴力法求解

对于暴力解法有对每一位都查看是否是1，然后直接返回结果。通过方法x >> k & 1来判断k位是否是1.

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main{

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        int n = sc.nextInt();
        while(n-- > 0){
            int num = sc.nextInt();
            int res = 0;
            while(num != 0) {
            // 每次看第0位是否为1
                res += num & 1;
                // 将该数字右移
                num = num >> 1;
            }
            System.out.print(res + " ");
        }
    }
}

【复杂度分析】
时间复杂度：O(nlogn)

2.2 lowbit方法

lowbit操作是每次都截取一个数字最后一个1后面的所有位，每次减去lowbit得到的数字，知道数字减到了0，就得到了最终1的个数。

利用lowbit，每次都可以去从左到右的第一个1之后的所有位数，减去，记录有多少次就可以的到最终1的个数。

对于lowbit的求法，可以利用位运算的一些小技巧。计算机负数表示的特点，如一个数字原码是10001000，他的负数表示形势是补码，就是反码+1，反码是01110111，加一则是01111000，二者按位与得到了1000，就是我们想要的lowbit操作.

具体的代码实现如下：

  public static int lowbit(int x){
        return x & -x;
    }

此题代码求解：

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        int n = sc.nextInt();
        while(n-- > 0){
            int num = sc.nextInt();
            int res = 0;
            while(num != 0) {
                res ++;
                System.out.println(lowbit(num));
                num -= lowbit(num);
            }

            System.out.print(res + " ");
        }
    }

    public static int lowbit(int x){
        return x & -x;
    }

}

【复杂度】
时间复杂度：O(nlogn)

---