迈克尔·贝里爵士 (Sir Michael Berry）生于1941年，现为英国布里斯托大学Melville Wills荣休物理学教授，是当今最负盛名的理论物理学家之一。他1982年当选英国皇家学会会士，1995年当选伦敦数学学会会士以及美国科学院外籍院士，1996年被英女王封为爵士。他曾获得的奖项主要包括：狄拉克奖（1996）、卡皮查奖（1997）、沃尔夫奖（1998）、昂萨格奖（2001）、波利亚奖 (2005)、洛伦兹奖（2015）、迈特纳奖（2019）以及复旦中植奖（2020）等。
贝里爵士极为重视物理学不同领域之间的深刻关联，常常引用他在布里斯托大学的同事Charles Frank（理论物理学家，Copley 奖获得者，“弗兰克-瑞德位错源”开创者）的话说：“物理学不仅仅只关注事物的本质，也关注不同事物本质之间的关联”。他在物理和数学至少四个重要方向均做出了开创性贡献，包括贝里相位、奇点理论、量子混沌和渐进分析。贝里爵士在每个方向的洞见均迅速渗透到物理学甚至是纯数学的多个分支并催生了全新的概念和独特的研究视角。特别需要指出的是，他在1989年解决了斯托克斯遗留下来的、在渐进分析领域一个长达150年悬而未决的数学难题。贝里爵士虽已年过八旬，依然坚持开展原创性研究，每年均有数篇独立作者研究论文发表。
贝里爵士于2022年1月7日接受了Advanced Photonics特邀编辑、国防科技大学前沿交叉学科学院刘伟博士的专访，并在定稿的过程中删除了一些比较尖锐的观点和评论。尽管私下言辞犀利，但公开场合他会尽量恪守英国的绅士传统。本次采访仅仅涵盖了贝里爵士研究领域的一部分，例如他对黎曼猜想的重要贡献在采访中并没有提及。贝里爵士善于从日常生活现象中发掘深邃的数学和物理概念，在整个学术生涯中自始至终都对光学，特别是日常生活中的光学现象抱有极大的兴趣，其中就包括中国古代铜镜的神奇反射现象。对于部分学者 (包括光学领域学者) 的“光学相对于其它物理学领域比较浅显”的言论，他曾反驳道：“没有肤浅的学问，只有肤浅的人。”
英文全文已公开发表于Advanced Photonics 2022年第1期 Explorer of light, and more: an interview with Sir Michael Berry。
撰稿 | 刘伟
编译 | 杨思佳
编辑 | 吕璇
刘伟：贝里教授，谢谢你接受采访。此次访谈是Advanced Photonics特意安排的。访谈中我们可以随意谈论和数学、物理相关的，或其它任意你喜欢的话题，我们没必要把话题局限在光子学领域。Advanced Photonics的编辑们也希望这次访谈能让其它领域的学者受益。
如今贝里相位的概念几乎无所不在。它不仅贯穿于物理学的不同分支，也出现在化学和其它学科中，我们无论怎么强调它的重要性都不过分。但这也导致一提到你，大家只会想到贝里相位。实际上你对物理学的多个不同分支都有极其原创性的贡献。更鲜为人知的是，你同时对数学也有非常重要的贡献，并培养了很多在物理学和数学领域极有建树的学生。例如你的博士生Jonathan Keating现在是牛津大学数学系Sedleian讲席教授、英国皇家学会会士、以及伦敦数学学会会长。我第一个想问的问题是：你一开始的时候为什么没有选择数学？
贝里：因为我刚开始读研究生的时候，对数学几乎一无所知。那个时候我很清楚自己喜欢理论物理，但对数学却知之甚少也鲜有热情。后来我发现自己可以做一些数学计算，并慢慢地开始喜欢上数学概念。其实我从来没有修过非常高等的数学课程，直到现在也只是对和物理有紧密关联的那部分数学感兴趣。当然和物理有关联并不意味着一定和实验物理有关联。虽然我自己也动手做实验，但实验物理不是我关心的重点。
刘伟：还有个和数学相关的问题。我觉得你是一个自立而孤傲的人，你的工作方式更像数学家而不是物理学家。我想引用两个数学家的话来阐明我的意思，他们一位是菲尔兹奖获得者阿兰·孔涅 (Alain Connes)，另一位是首届阿贝尔奖获得者(同时也是菲尔兹奖获得者) 让-皮埃尔·塞尔 (Jean-Pierre Serre)。 孔涅说：“每个数学家都是与众不同的，通常情况下数学家更像费米子，不屑于研究一些很时髦的题目；然而物理学家却更像玻色子，热衷于扎堆还时常卖弄吹嘘，这是我们数学家非常不齿的。”塞尔说：“我相信数学中最好的想法一定是个人的，我非常确信这一点！”你能评论一下他们的观点么？我们在多大程度上可以说物理学中最好的想法也一定是个人的？
贝里：实际上不能这么说。费米子的特点是互相回避，但我不会回避其他科学家，我喜欢和别人讨论。你看我文章就知道，我偶尔也有些合作者，当然数量没其他人多。我也独立写了很多文章，但这并不是因为我在刻意回避其他人。科学从本质上讲是一种集体活动，有些人认为自己能闭门造车，实际是不可能的，他们总需要站在别人的肩膀上。这是我对孔涅的回应，我认识孔涅也非常尊重他。
塞尔我并不认识，我明白他想表达的意思，但不认同他的观点。在物理学中我们都会觉得新的发现是属于自己的，因为它来自于自己全身心的投入，可过不了几年其他人也大概率会发现同样的东西。科学初看起来像是一种个人行为，可本质上它是一种为了实现更深层次理解的集体活动。我觉得科学是人类活动中最接近科幻小说中称之为集体意识的东西。在过去几个世纪中，科学上所取得的巨大进步都有意或无意地建立在同辈或前辈的成就之上。
我并不像孔涅所说的数学家那样鄙视热门课题，只是自己不太喜欢扎堆去研究它们。例如拓扑绝缘体、量子霍尔效应、高温超导和弦论等，这些都是非常有趣、非常科学有效的研究课题，有很多人研究他们自然是极好的。不过也许研究弦论的人有点太多了，当然这不能怪开创弦论的那些人。我的选择是有点与众不同，也许是因为我太懒，不想读太多论文。实际上我也读很多论文，但确实不会到处翻找每一篇和自己的研究相关的文献。当然这样偶尔也会犯错，最近我就发现自己忽略了一篇以前很重要的文献，它恰好探讨了我正在思考的问题。
刘伟：你对很多研究方向有一种近似残酷的评论，当然只是私下评论，公开场合你从不如此。你的评论是：“此方向虽然有趣，但无本质意义”。我想知道你判断一项研究有没有本质意义的标准是什么？
贝里：这个评论谈不上残酷，有很多物理工作包括我自己的一些工作也都谈不上有本质意义。我一生中有些想法从某种意义上讲是有本质意义的，当然它们不能和伽利略、麦克斯韦、狄拉克等人的想法相提并论。如果你的工作是简洁而又优雅的，纵使是对前人工作的推广，它也是有效的。我经常当审稿人，常会评论：“这是有效的工作，计算也是正确的，但它更适合一些仅有教学意义的期刊，而不是核心研究期刊。”有些人可能会觉得这样的评论很残酷，但事实并非如此，我只是表达内心真实的想法罢了，因为这样的评论也适用于我自己的相当一部分工作。我在《欧洲物理学杂志》上发表了很多文章，这本身就是一本仅具有高等教学价值的杂志。我发表的一些文章，现在回想起来，如果是别人就可能会投到例如《物理评论快报》(Physical Review Letters) 这样的杂志，但我自己不大关心文章发表在什么地方。
刘伟：我个人的感觉是，一项工作想要吸引你，它得有一个清晰的数学结构，这样你才更有可能觉得它有本质意义。可以这么说么？
贝里：大概率可以这么说。
刘伟：所以你喜欢数学结构。
贝里：我觉得不管大家有没有意识到，物理必须得用数学表达。这个想法可以追溯到伽利略，他说数学是科学的语言。伽利略所说的数学是指几何学，实际上科学的语言还不止几何这一门。科学需要数学，这背后是有深层原因的，对此我专门写文章探讨过。你知道尤金·维格纳 (Eugene Wigner，诺贝尔物理学奖得主，率先将对称性原理引入粒子物理领域) 有一种非常有名的论述：“数学在自然科学中具有不可思议的有效性”，因为他很惊讶，我们所有人也都很惊讶：为什么很久之前发现的抽象的数学概念能和我们当下正在尝试理解的东西完美契合？我并不同意维格纳的观点，数学能有效描述自然科学固然是十分美妙的，但其中并没有什么是不可思议的。我们都希望能深入理解前人没能理解的宇宙奥秘，但理解得建立在概念之上。我们人类所发展出来的最精密的概念系统是什么？是数学结构。有些数学结构已经存在，有些并不存在而需要重新创造。这两种情况我都碰到过。从本质上讲，我们只能理解那些可以被概念化的东西。
人类的智力非常有限，我们从事科学研究也就只有几百年而已。当有人说到万物理论时，他们表达的更多是找到某种理论的热情，我不会太当真。人类总归是比狗要知道得多一点，狗不能做量子计算而我们可以。但是极可能有很多其它东西是我们完全不知道的，就如同狗不知道量子计算那样。人类学会了携手向前，这有利于我们取得更快更深入的突破，可我们的智力还是有限的，仅仅发展出了数学这样的概念框架。我差点忘了，我们还发展出了至少另外一套概念框架，它和数学一样精密而又丰富多彩，那就是音乐。我非常严肃认真地对待维格纳的论断，但自己并不认同，他的观点也没能影响我对数学和物理的既有观念。我在美国田纳西州的橡树岭国家实验室做维格纳冠名报告 (Wigner Lecture) 的时候指出自己对维格纳的观点持有异议，本以为这样会引起骚动并被撵出报告厅，但后来证明是我多虑了。
刘伟：贝里教授，你出身贫寒，母亲是裁缝，父亲是出租车司机。毕业于埃克塞特大学和圣安德鲁斯大学，它们都不是最有名的大学。我个人觉得，因为这些背景，你对那些表面上看起来高大上的东西并不“感冒”。例如上次来访长沙，你告诉我说自己特别喜欢像德雅路这样的狭窄而拥挤的街道，街道上人流穿梭，很像你小时候生活过的地方。我觉得你不大喜欢那些表面上看起来富丽堂皇的地方。我很想知道你性格中的这一面是不是和另外一件事情有关联，那就是你拒绝了菲利普·安德森（Philip Anderson，诺贝尔物理学奖得主，在对称破缺、安德森局域、反磁性、超导等众多物理学领域具有开创性的贡献。安德森和杨振宁先生对于大型粒子对撞机持有相似的怀疑态度。）希望你加入普林斯顿大学的邀请。
贝里：邀请并不是安德森发出的，但是他知道这个邀请。最早提议我加入普林斯顿大学的是Martin Kruskal（美国数学家和物理学家，美国国家科学奖章和美国数学学会 Steele 奖获得者，对孤子等领域有开创性的贡献）。普林斯顿当然是极好的地方，他们对我也很友善，邀请我加入的还有其它学校。每当我非常客观地考虑自己日常的科研工作和生活，想来想去还是觉得留在布里斯托最好，这儿更适合我的风格，仅此而已。
没有选择普林斯顿还有另外一层原因。我知道美国的同事需要在税务文件上消耗大把的时间，在英国应付这样的事情我每年只需花半个钟头。这当然只是其它众多麻烦中的一个。如果当时选择去美国而不是留在英国的话，我会变得更像一个财务经理。现在情况完全变了，英国比我年轻的、还没有退休的人需要在财务方面消耗更多的精力。英国现在已经变得和美国差不多了，但在我那个时候两个国家还是有很大差别的。此外还有一些其它问题需要考虑，比如我到底希不希望自己的孩子在美国长大。我并没觉得美国不好，实际上我很喜欢美国。美国当下正处于一个阵痛期但它依然还是个好地方。我在美国有很多好朋友，也喜欢去那儿欣赏自然景观和参观环境优美的校园，但这些因素还不足以让我下定决心定居美国。
刘伟：我觉得你的性格中有看起来矛盾的两面，也许我的这种个人感受是错的。在日常生活中，你喜欢再普通不过的东西，比如说你喜欢拥挤狭窄的街道。但是在科学研究中，我把你称为一个极端的精英。例如，你对我说过，“科学不是民主；科学是由最好的科学家决定的”。这两面看起来是矛盾的，你是怎么调和它们的？或者说它们本来就是同一枚硬币的两面？
贝里：无论什么背景的人都可以从事科学研究，都应该被鼓励从事科学研究，研究科学的人越多越好。从这种意义上讲，科学是民主的。但是在众多人类活动例如体育或音乐中，人们总是尊重那些有所建树的精英。在科学中也一样，这是很自然的，但需要强调精英和精英主义是完全不同的。在其它方面，我喜欢的东西和别人并没有不同。我喜欢烹饪，在接受你采访之前还在想晚上该做什么菜。我喜欢散步时欣赏风景，在没有新冠的时候也偶尔坐在咖啡馆里观察身边的人或者和遇到的人交谈。这些都很正常，所以我没有感受到有任何你提到的矛盾。此外，我有相当一部分工作是发掘日常生活现象背后隐藏的抽象概念，这些现象很多是光学现象，例如彩虹和波光粼粼的海面等，我称之为“见微知著”。
刘伟：你的科学偶像之一保罗·狄拉克（Paul Dirac，量子力学奠基者之一）曾说过，自己是几何型而非代数型的思考者。对于这一点，你刚开始的时候有些吃惊。我想知道你的思考方式。你是更偏代数型么，尽管布里斯托大学很多人都是或者曾经是几何型的？
贝里：刚开始的时候，我和其他很多年轻的理论物理学者一样，都是偏代数型的。我现在依然做很长的计算，里面有一页又一页的公式。当然有很多公式和代数型思维并不是一码事，我还记得Louis Armstrong（爵士乐发展重要人物）的那句名言：“你可以演奏众多音符，但那不是音乐。”后来我逐渐意识到视觉的东西更自然一些，这在很大程度上是因为受到了布里斯托大学偏重图像分析这一传统的影响，我从同事那儿学到了很多，他们让我意识到通过图像可以获得更清晰的理解。如你所说，狄拉克说他自己是一个偏视觉的人，爱因斯坦也这么说过，但是他们在自己发表的文章中并没有插入任何图片，这是非常有意思的。我相信他们说的话，也问了Graham Farmelo，他是一本很厚的《狄拉克传》的作者。我问他：“你看了狄拉克的文章以及他的档案，有没有发现一些图片和计算被隐藏起来了？”Farmelo说他没发现这种情况。 狄拉克还在布里斯托上学的时候，说自己最喜欢的课程之一就是工程制图，那个时候的有些图片最近也公开了。所以你知道，人们所说的和所做的并不一定完全吻合，无论是公开还是私下。狄拉克在自己的文章中虽然没有插入图片，但我相信他在大脑里一定有清晰的物理图像。现在有很多软件让作图变得容易很多。即使在有这些软件之前，我也会用旧式的笔和蜡纸以及其它工具为自己的文章作图。如今我们都更强烈地意识到视觉展示的价值。
但我们还没有充分意识到听觉展示的价值。我已经和偶尔的合作伙伴Pragya Shukla（印度理工学院物理与气象学系教授）一道开展了相关方面的研究，我称之为“听觉数学” (Earmath)，也就是用声音来展示数学。我们既能看也能听，两者是非常不同的。我们的研究发现可以利用随机矩阵的本征值或者特征多项式很容易地构造出一些此前从来没有被听到过的声音。在现阶段，我们仅仅是出于好奇从事这项研究工作，它的科学价值有待世人通过自己的眼睛或者耳朵来验证。
刘伟：你对发散级数和渐进分析这些领域非常感兴趣且做出了极其重要的贡献。我很难想象一个偏视觉化的人怎么会对发散级数这个方向着迷。发散级数怎么能被视觉化呢？
贝里：发散级数和一些哲学层面的考量高度相关，因为在描述不同层次物理间关联的时候一定会涉及到发散级数。这样的讨论仅限于物理，我可不会讨论用薛定谔方程解释生命现象。当你从波动光学领域进入到几何光学领域，或者是从量子物理领域进入到经典物理领域，你得到的相关的级数总是会发散。它们必须发散且这背后是有深层原因的，因为对不同层面物理的描述有着本质的不同。如果这些级数是收敛的，那就意味着量子和经典本质是等价的，相差的仅仅是一些诸如 , 2等等这样的修正项。这当然是不可能的。关联不同层次物理现象级数的极限必须是奇异的，而奇异的标志就是级数必须发散。
关联不同的领域需要数学，不同的关联需要不同的数学，有时候这些数学是现成的而有些时候并不是。湍流可以理解为流体力学在粘度为零时的极限。但是这个极限是奇异的，如果你把粘度项直接设置成零，利用欧拉方程并不能得到湍流。当粘度越来越小的时候，粘性耗散会逐渐消失，但它分布在一个分形 (fractal) 的集合上。所以仅仅是简单地写一个粘度为零的方程，是不可能得到湍流的。当用渐进分析的视角考察不同理论的边界区域时，会得到不同性质的科学诠释，而湍流只是其中的一个特例。所以当你在描述不同层次的物理间关联的时候，就一定会遇到这些必然发散的级数。
对于你的问题，我想指出的是发散级数里有很多可以被视觉化的东西。如果你把这些级数画出来，首先它们是收敛的，然后会发散，其间的变化极为醒目。例如讨论复平面内的稳定相位法，如果你把图像画出来，就能得到更加清晰的结构，你会直接看到鞍点之间的关联以及它们之间的斯托克斯线等等。
在几何光学这个重要领域，奇点被称为焦散线 (caustics)，在焦散线的位置连接几何光学和波动光学的级数必然是发散的。你知道焦散线学这门学科是非常视觉化的。当我们看游乐场一些弯曲的镜面，或汽车凸凹不平的闪亮金属面，或金属勺子的时候，会看到扭曲的反射图像，这样的扭曲镜像在日常生活中无所不在。我最近发现要有效描述这些图像的扭曲以及它们的拓扑演化，焦散线至关重要。我的工作就是解释我们看到的东西，这当然非常视觉化。如果要把这些现象及描述和更深层次的波动物理描述联系起来，就必然会涉及到发散级数，背后的原理是非常普遍的。
现在我们重新回到关于视觉化的问题。当我开始在物理学中有自己独立想法的时候，研究的课题是准经典量子力学中类似的关联。我很快发现准经典量子力学中的很多问题和光学中的问题是一样的，而对于光学问题，一个明显的优势就是它们是可视化的。总而言之，可视化包括两个方面，一个是用图片来解释数学关联，另一个是诠释你能用肉眼直接看到的东西，而发散级数属于后者。
刘伟：所以你的思维偏几何而不是代数？
贝里：不能这么说。如果去看我最近发表的文章，你会发现其中既有代数运算又有物理图像。当我说某个方面不是更多的时候，并不意味着这个方面更少，我只是不知道怎么比较它们。我可以和你分享一个关于斯托克斯的故事，故事的细节也许并不十分准确。斯托克斯是我的偶像之一，他是一个很严肃的人，相传他有生之年只在别人面前笑出声过一次。他为什么会笑呢？在一次晚餐的时候，他旁边坐着一个年轻的女子，这个女子问了个问题让他忍俊不禁。在那个年代，晚餐后女士们会转移到另外一个房间闲聊，男士则会留下来边抽烟边高谈阔论。我不知道他们分别在说些什么。所有的女士都围着问斯托克斯问题的那个年轻的女子，问她到底对斯托克斯说了什么能让他开怀大笑。年轻的女子回答说：“我问他是干什么的，他说他是搞数学的。我接着问他是更喜欢几何还是代数，他觉得我这个问题很搞笑，就忍不住笑了。”
刘伟：我追踪了一下你发表的文章，发现你很早就对拉曼在声学和光学领域的工作感兴趣。这个和你父亲在印度呆过一段时间有关联么？除了拉曼的工作之外，据我所知你对印度饮食和印度文化也都非常感兴趣。
贝里：这个和我父亲没有任何关联，尽管他确实是在 1930 年代在印度服役过一段时间。当我开始读博的时候，我完全不知道自己要做什么，就求助于我的导师Robert Dingle教授。他那个时候正在做一些关于发散级数的非常重要的工作，很久之后我也投入到这个领域。他给了我一些题目，让我看看有没有什么问题能用上他发展出来的方法。我选择了其中一个关于超声波对光的衍射的题目，本质上讲那就是一种波和另外一种波的相互作用。后来发现Dingle教授的数学方法对我研究的这个问题并没有帮助，但没关系，我还是顺利完成了博士课题。在我选择的这个研究领域，主要的文献都来自于拉曼和他在印度班加罗尔的同事们。我读博的时候已经结婚生子了，那个时候很穷，为了能挣点钱补贴家用，就当了圣安德鲁斯大学理论物理系的图书管理员。当有新的杂志寄来的时候，我都会快速浏览一下。对于印度科学院院刊，我发现几乎每一期都有一篇拉曼的文章。这就是我和拉曼之间的另一层关联。很多年之后的1976年，我首次访问了印度并听说了拉曼杰出的外侄Pancharatnam（Pancharatnam 是拉曼妹妹的第三个儿子，他有两个哥哥在物理学领域均颇有建树，包括后面会提到的晶体物理学家 Ramaseshan。拉曼的哥哥有个儿子叫 S. Chandrasekhar，他和叔叔拉曼一样获得了诺贝尔奖，也是杨振宁先生和李政道先生在芝加哥大学时的老师）以及其他拉曼家族的成员。自此之后我和拉曼之间的关联进一步加深了。总之我很早就对拉曼工作感兴趣，这源自于我的博士课题，以及拉曼和他的同事例如奈斯（Nagendra Nath）在1930年代的一系列工作。
刘伟：在以前另外一个访谈中，你提到印度教中允许很多个神存在，这比只允许一个上帝存在的其它宗教要健康很多。有些人觉得现在物理学中的大统一理论（例如弦论）和单一上帝宗教从心理学上讲是完全一致的。我可不可以从你对印度教的评论中推测你并不喜欢大统一理论？
贝里：我并没有不喜欢大统一理论，它只是个名词而已。在物理学中，所有的统一理论都是美妙的。发现一个能统一万有引力和其它相互作用的理论将是一项巨大的科学突破。即使有这样的理论，我也不会觉得那是物理学的终结，仅此而已。我没有任何贬低的意思。我觉得大统一理论和印度教之间并没有特别的关联，不管是一个神还是我随口说的很多神。我那次对印度教的评论并不是特别严肃，我自己也没有信奉什么宗教，至少没有信奉任何有严密组织的宗教。我的那个评论实际上是说，如果有一天被逼无奈，非得选择信奉一个宗教的话，那么我就会选择一个允许很多个神存在的宗教。当然这些都是假设，我从没有认真考虑过这些问题，更没有任何贬低大统一理论的意思。大统一理论仅仅只是一个名词而已，不要把它当成无所不能的理论。
这里面还有另外一层原因。我前面提到过，人类的智慧非常有限，不大可能会发展出所谓的万物理论。即使有一天能得到这么一个理论，我也不会觉得那是物理学的终结。就像安德森指出的那样，我自己也从更广的角度强调过这一点，那就是存在另外一种不同的根本性，即从旧的东西里面发掘出全新的东西。Ian McEwen的一本小说中有这么一个故事：有一个弦论学者，被老婆发现一直盯着看另外一个女人，他于是信誓旦旦地说 “不要担心，亲爱的，我能解释这一切！”原则上讲，你可能得到一个能囊括所有东西的理论，但是这个理论却不能帮你解释任意一个确切的东西，关于弦论学者的那个故事就是这一点的完美诠释。狄拉克也说过他的方程能解释所有化学现象，可实际上狄拉克方程却对一个理论化学家理解一些确定分子的特性并没有什么具体帮助。这涉及到科学的不同层面：发现一些新的理论当然具有根本的重要性，可是从已经发现的理论里面发掘出一些全新的概念也具有同样的重要性。关于这一点，Ian Percival有非常精辟的表述。他是我非常尊敬的物理学家，在我事业早期对我帮助极大，是他让我领略到一个研究方向的重要性，后来我们称该方向为量子混沌。Ian Percival说：“理解方程的形式是一码事，理解方程的解是另外一码事。”这两者都具有本质的意义，后者对我有非常深远的影响。
迈克尔·贝里爵士是英国布里斯托大学的理论物理学家，他一生有超过三分之二的时光是在布里斯托度过的。贝里爵士的研究集中于揭示不同层次物理理论 (例如经典和量子物理，几何和波动光学等等)之间的关联。除了那些高度数学 (多偏几何) 化的研究之外，他还非常热衷于发掘彩虹、波光粼粼的海面、闪闪星光、天空中的偏振光、潮汐等日常生活现象背后深刻的概念，并称之为见微知著。更多关于贝里爵士的信息可以参见他的个人主页：
https://michaelberryphysics.wordpress.com