82 N皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在 同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

题解1 经典回溯 O(N! * N)

class Solution {
    vector<string> board;
    vector<vector<string>> res;
public:
    bool isValid(int n, int row, int col){

        // 同一列
        for(int i = 0; i <= row; i++){
            if(board[i][col] == 'Q')
                return false;
        }

        // 同斜线
        // 右上斜
        for(int i = row-1, j = col+1; i >= 0 && j < n; i--, j++){
            if(board[i][j] == 'Q')
                return false;    
        }
        // 左上斜
        for(int i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--){
            if(board[i][j] == 'Q')
                return false;
         
        }
        return true;
    }    
    void backtrace(int n, int row){
        if(row == n){
            res.push_back(board);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(isValid(n, row, i)){
                board[row][i] = 'Q';
                backtrace(n, row+1);
                board[row][i] = '.';
            }
        }
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        board.resize(n, string(n, '.'));
        backtrace(n, 0);
        return res;
    }
};