Day 1 第一章 数组part01

Day 1 第一章 数组part01

    • 解题理解
    • 拓展题理解

2道题目:
二分查找704
移除元素27
2道基于704的拓展题目:
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置34
搜索插入位置35

解题理解

在使用二分法时,要注意左闭右开还是左闭右闭,具体而言,就是两端索引l{left,right}(或者说双指针?)在初始化时,右索引所指向的内容是否有意义,无意义则属于左闭右开写法,反之属于左闭右闭,二者区别如下:

  1. 对于左闭右开写法,循环条件为while(left < right),并且在两端索引向内收缩时,right要取middle,因为right在一开始所指向的内容就无意义,所以每次循环时都要保证左闭右开,即middle指向内容不参与计算(符合初始化时无意义指向)。
  2. 对于左闭右闭写法,循环条件为while(left<=right),并且在两端索引向内收缩时,right要取middle - 1,此时middle指向内容需要参与每次循环的计算,所以要保持与初始化时一样的指向。

对于移除元素27,从题目中整理出2步关键操作:查找target(查询指针),移位覆盖(覆盖指针)。两步操作需要同时进行,同时要求在原数组上操作,自然想到利用双指针思路:一个指针判断是否找到target,另一个指针需要指向被覆盖的索引。
当找到target时,查询指针需要继续查找后面还是否有target,覆盖指针需要留在原地保存待覆盖索引,当查询指针没找到时,将当前内容赋给覆盖指针内容,同时为了保证数组连续性,两指针需要在没找到target时,同步后移。可以看出,查询指针在整个过程更快,命名fast,另一个为slow。

拓展题理解

// 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
class Solution {
private:
    int leftRange(vector<int>& nums, int target){
        int l = 0;
        int r = nums.size() - 1;
        int leftrange = -2;
        while(l <= r){
            int mid = (l + r) / 2;
            if(nums[mid] >= target){
                r = mid - 1;
                leftrange = r;
            }else{
                l = mid + 1;
            }
        }
        return leftrange;
    }
    int rightRange(vector<int>& nums, int target){
        int l = 0;
        int r = nums.size() - 1;
        int rightrange = -2;
        while(l <= r){
            int mid = (l + r) / 2;
            if(nums[mid] > target){
                r = mid - 1;
            }else{
                l = mid + 1;
                rightrange = l;
            }
        }
        return rightrange;
    }
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftrange = leftRange(nums, target);
        int rightrange = rightRange(nums, target);
        if(leftrange == -2 || rightrange == -2){
            return {-1, -1};
        }
        if(rightrange - leftrange > 1){
            return {leftrange + 1, rightrange - 1};
        }
        
        return {-1, -1};
    }
};

34题要求查找target的左右边界,继续采用二分法,只不过需要两个二分法分别找到左边界和右边界,这里均使用左闭右闭法,在查找左边界时,左边界是通过右指针打破循环条件后返回出来的,所以要跟右指针的更新同步进行,查找右边界时,须跟左指针同步更新。最后双边界汇总时,要注意左右边界点初始化有没有从-2变动,只要有一个还在-2,所指向内容就无意义,直接返回{-1,-1},如果两指针距离大于1,说明找到符合要求的边界,返回各自身后的索引。

// 35. 搜索插入位置
class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while(left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }
            else if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }
            else{
                return mid;
            }
        }
        return right + 1;
    }
};

35题中num明确为升序数组,在遍历过程中,target要插入的位置应在刚比它大的位置前一个或者和它相等的元素位置,暴力遍历法容易写出,二分法则要注意返回的索引应是right+1或left。

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