Day 45 动态规划 part11

2道题目
123. 买卖股票的最佳时机 III
188. 买卖股票的最佳时机 IV

解题理解

123

跟昨天的一题一样，只不过分了更多的状态，可以分为dp[i][0]：无操作，dp[i][1]：第一次买后持有的利润，dp[i][2]：第一次卖后持有的利润，dp[i][3]：第二次买后持有的利润，dp[i][4]：第二次卖后持有的利润。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * 5 for _ in range(len(prices))]
        # dp[i][0] 无操作
        # dp[i][1] 第一次买后持有的利润
        # dp[i][2] 第一次卖后持有的利润
        # dp[i][3] 第二次买后持有的利润
        # dp[i][4] 第二次卖后持有的利润
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
        dp[0][2] = 0
        dp[0][3] = -prices[0]
        dp[0][4] = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = dp[i - 1][0]
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
        return dp[-1][-1]

观察以上代码，其实[i-1]可以被优化

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if len(prices) == 0:
            return 0
        dp = [0] * 5 
        dp[1] = -prices[0]
        dp[3] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[1] = max(dp[1], dp[0] - prices[i])
            dp[2] = max(dp[2], dp[1] + prices[i])
            dp[3] = max(dp[3], dp[2] - prices[i])
            dp[4] = max(dp[4], dp[3] + prices[i])
        return dp[-1]

188

本题基本算是这类问题的总结了，同支股票可以买卖k次，所以就是dp[i][j]=dp[len(prices)][2*k + 1]，观察上题代码，初始化，递推公式都可以有迹可循，只需对j作奇偶判断即可。

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * (2 * k + 1) for _ in range(len(prices))]
        for i in range(2 * k + 1):
            if i % 2 != 0:
                dp[0][i] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            for j in range(2 * k + 1):
                if j == 0:
                    dp[i][0] = dp[i - 1][0]
                elif j % 2 != 0:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i])
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i])
        return dp[-1][-1]