7-7 换硬币

7-7 换硬币（20 分）

将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币，要求每种硬币至少有一枚，有几种不同的换法？

输入格式:

输入在一行中给出待换的零钱数额x∈(8,100)。

输出格式:

要求按5分、2分和1分硬币的数量依次从大到小的顺序，输出各种换法。每行输出一种换法，格式为：“fen5:5分硬币数量, fen2:2分硬币数量, fen1:1分硬币数量, total:硬币总数量”。最后一行输出“count = 换法个数”。

输入样例:

13

输出样例:

fen5:2, fen2:1, fen1:1, total:4
fen5:1, fen2:3, fen1:2, total:6
fen5:1, fen2:2, fen1:4, total:7
fen5:1, fen2:1, fen1:6, total:8
count = 4

解题思路：

       其实本题是用了穷举算法，也就是根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕。若某个情况验证符合题目的全部条件，则为本问题的一个解；若全部情况验证后都不符合题目的全部条件，则本题无解。

       想要找出所有情况也就是要对所有可能性进行循环，对每次循环进行判断，如果符合条件，则保留结果。

#include 
int main () {
int x, count = 0;
	scanf("%d", &x);
	for ( int k = x / 5; k > 0; k-- )
		for ( int i = x / 2; i > 0; i-- )
			for ( int j = x; j > 0; j-- )
				if ( k * 5 + i * 2 + j == x) 
    			{
					printf("fen5:%d, fen2:%d, fen1:%d, total:%d\n", k, i, j, k + j + i);
					count++;
            	}
    printf("count = %d",count);
    return 0;
}

就如k的取值则是看钱数能换几个五分的硬币，题中又规定了每个硬币至少有一枚，则循环条件则该大于0也就是=1的时候结束。

如输入13，则k第一次取值为2，然后进入第二个循环，i的取值为6，然后直到1结束，首先i应该为6，而显然不满足条件，因为五分的硬币此时为两个，也就是10分，还剩3分，若2分的硬币有6个，就10+2*6=22>13；然后进行第二个循环的第二次循环，依次类推，当i循环到1的时候，发现满足2*5+1*2<13,然后进入第三个循环，注意，此时k=2,i=1,也就是此时的零钱数为12，那么一分的就应该有1个，而j是由13开始循环到1，当循环到1的时候，发现满足if条件，2*5+1*2+1*1==13，此时满足条件，则输出，且将count计数器+1，表示记录下满足条件的个数。此时k=2循环结束，该执行k=1时，i由6继续循环到1，当i=6时，j由13循环到1，而满足条件的输出，将计数器+1。

      其实这种穷举法就是将所有的条件都列出来，只不过他可以交给计算机去做，就是转换为循环罢了，只要你知道嵌套循环的执行过程，就好理解啦。