数字组合-第10届蓝桥杯省赛Python真题精选

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第1讲。

数字组合，本题是2019年3月24日举行的第10届蓝桥杯青少组Python编程第1题，题目要求将1、3、5、8这4个数字进行组合得到无重复的三位数。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

编程实现：

用 1、3、5、8 这几个数字，能组成的互不相同且无重复数字的三位数各是多少？总共有多少个？

输入描述：

无

输出描述：

多行数字，每行一个三位数组成的三位数的总个数

将程序命名为“lq001”。

评判标准：

• 10 分：能输出至少一个三位数字；

• 30 分：输出了多于10个三位数字，且确实不重复；

• 50 分：完全符合题意，即在30分标准的基础上，正确地输出了可组合的三位数和组合后三位数的总数量。

二.思路分析

这是一道典型的排列组合题目，考查的知识点包括循环和列表运算。

对于本题通常有如下两种解决方案：

• 枚举算法

• 组合函数

所谓的枚举算法，就是使用循环语句将所有的情况都列举出来，这也是计算机最擅长的事情。

要组合成一个三位数，可以分成如下3步：

1). 从4个数字中选定一个数字，作为百位；

2). 从剩下的3个数字中选定一个数字，作为十位；

3). 从剩下的2个数字中选一个数字，作为个位；

我们可以借助树形图来理解组合的过程，这里只列出了百位为1的情况，如图所示：

当百位为1时，一共有6种不同的组合，相应的，百位还可以分别设置为3、5、8，以此类推，一共有24种不同的组合。

因此，我们可以使用三层循环，分别实现百位、十位和个位的选择。

这里的难点在于，在选定一个数字之后，如何去掉这个数字，以避免重复呢，你有什么好的思路吗？

一般来说，可以有如下两种方式：

1). 每一次都从4个数字中选定一个数字，然后再过滤掉重复的数字；

2). 每选定一个数字，就从列表中去掉这个数字，但需要额外使用一个列表，否则一轮循环完毕，列表就为空了。

至于组合函数的方法，就比较简单了，直接使用itertools库中提供的permutations函数就可以了。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们分别使用两种方式来编写代码：

• 枚举算法

• 组合函数

1. 枚举算法

根据上面的思路分析，可以编写代码如下：

简单说明3点：

1). 3层循环，分别表示选择百位、十位和各位；

2). 为了避免重复，需要对3个数字进行判断，将重复出现的数字过滤掉；

3). 输出组合数字的时候，使用了数学的方法，当然，你也可以使用print直接输出，不过需要注意使用sep参数去掉默认的空格，参考代码如下：

print(nums[i], nums[j],nums[k], sep="")

2. 组合函数

使用组合函数，相对就简单多了，代码如下：

简单说明4点：

1). permutations是itertools库中的函数，需要先导入才能使用；

2). permutations函数有两个参数，第1个参数是可迭代对象，包括列表、字符串、元组、字典，第2个参数是组合元素的个数，比如本案例中的3；

3). permutations函数返回结果是可迭代对象，通常使用for...in循环来处理，迭代处理是其类型为元组类型；

4). 对于元组和列表，可以使用解包运算，逐个取出其中的内容。

什么是解包运算呢？

解包，也叫拆包，你可以这样理解，一个列表或字符串是一个整体，想把列表或字符串中每个元素或字符当成一个独立个体剥离出来，这个过程就是解包。

举一个简单的例子，如下：

这是一个非常好用的特性，可以极大地节省代码，赶紧收下吧。

运行程序，执行结果如下：135

13815315818318531531835135838138551351853153858158381381583183585185324

至此，整个程序就全部完成了。

四.总结与思考

本题是中级组编程部分第1题，分数为80分，代码在10行以内，涉及到的知识点包括：

• 循环语句，尤其是嵌套循环；

• 条件语句及逻辑与运算；

• 列表操作；

• 枚举算法；

• 组合函数的基本使用；

题目难度一般，但是需要考生具备扎实的基础，尤其是列表操作，必须要熟练掌握。同时要善于使用一些常见的Python库，可以极大的提升编程的效率，这也是Python的优点之一，有大量成熟的库函数供我们使用。

超平老师给你留一个思考题，在上面的思路分析中，提到了另一种枚举的思路，每选定一个数字，就将该数字从列表中删除，你知道要如何实现吗，赶紧尝试一下吧。

你有什么好的思路和方法，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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