2021-08-06《普林斯顿微积分读本》学习笔记--第1章

1.函数

一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一的输出。

值域是上域的一个子集：上域是可能输出的集合，值域是实际输出的集合。

如何判断是否为函数：垂线检验，即1个x不能对应多个y值。

2反函数

对于每个y只有唯一的x满足，才有反函数。

如何判断是否有反函数：水平线检验，即1个y能对应多个x值。

函数和反函数关于y = x 对称，很多时候反函数不好求解，水平线的y=x对称线是垂线。

若函数f通过限制定义域获得反函数，那么,但不一定成立，x必须在限制的定义域才行！

3复合函数

f(x)=h(g(x))，即f=hg

4奇函数偶函数

偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点180度对称

两个奇函数之奇是偶函数，两个偶函数之奇是奇函数；奇偶函数之奇是奇函数。

 既奇又偶：f(x)=0

奇函数：0在定义域内，则f（0）=0

5线性函数

点斜式：知道斜率m和一个固定点（x0,y0），则： y -y0= m（x - x0）

6常见函数及图像

 多项式函数：走势由最高项的系数决定，二项函数配方

有理函数：p(x)/q(x) p,q为多项式函数

对数、指数函数；三角函数；带有绝对值的函数