10种排序算法（Python例子）

10种排序算法

给定一个无序数列，将数列中的数有效的排序。（降序升序不限）

时间复杂度知识点

空间复杂度：空间消耗越多称为空间复杂度（也就是内存消耗情况）
时间复杂度：时间消耗多少称为时间复杂度
复杂度表示有：

• $O(1)$ ：常数，不会随数据的增加而改变。
  例如：完成只需要1次，或者完成只需要10次，都不会随数据的增加而改变。
• $O(n)$: 变量，会随数据的改变而改变
• $O(n{\log }_{2}n)$: 会随数据的改变而改变，当n越大时，变量越小。
• $O(n^2)$: 变量，会随数据的改变而改变。平方级增加

1.选择类排序

1.1 冒泡排序：

• 冒泡排序是一种简单的排序算法，其原理是依次遍历整个数组，一次比较两个元素，如果他们顺序错误，就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行，指导没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小（或者越大）的元素会经交换慢慢的“浮”到数列的顶端。
  算法步骤：

1. 从数组中第一个数开始，一次与下一个数比较并交换比自己小的数，直到最后一个数。如果发生交换，则继续下面的步骤，如果未发生交换，则数组有序，排序结束，此时时间复杂度为：O(n)
2. 每一轮“冒泡”结束后，最大的数将出现在乱序数列的最后一位。重复步骤（1）

• 时间复杂度：O(n)至O($n^2$)，平均时间复杂度为：O($n^2$)
• 最好情况：如果待排序序列数据为正序，则一趟冒泡就可以完成排序，排序的比较次数为n-1次，且没有移动，时间复杂度为：O(n)
• 最坏情况：如果带待排序列为逆序，则冒泡排序需要n-1趟，每趟进行n-i次排序的比较和移动，即比较和移动的数均达到最大值。比较次数为：$C_{max}={\sum }_{i=1}^{n-1}(n-i)=\frac{n\ast (n-1)}{2}=O(n^2)$
  python代码如下

arr = [2,5,6,8,98,6,52,36,24,1,2,3,5,54,5]
for i in range(1,len(arr)):
    booll = True
    for k in range(len(arr)-i):
        if arr[k] < arr[k+1]:
            arr[k] = arr[k+1]^arr[k]
            arr[k+1] = arr[k+1]^arr[k]
            arr[k] = arr[k+1]^arr[k]
            booll = False
    if booll:
        break    
print(arr)

• 冒泡排序相应的java代码如下：

/**
 * 冒泡排序
 * @param arr
 * @return
 */
public static int[] bubbleSort(int[] arr){
   
	Boolean booll;
	for(int i=1;i<arr.length;i++){
   
		booll = true;
		for(int k=0;k<arr.length-i;k++){
   
			if(arr[k]<arr[k+1]){
   
				arr[k] = arr[k]^arr[k+1];
				arr[k+1] = arr[k]^arr[k+1];
				arr[k] = arr[k]^arr[k+1];
				booll = false;
			}
		}
		if(booll) break;
	}
	return arr;
}

1.2 快速排序

• 冒泡排序是在相邻的两个记录进行交换，每次交换智能上移或下移一个位置，导致总的比较与移动次数较多。快速排序又称为分区交换排序，是对冒泡排序的改进，快速排序采用的思想是分治思想。

• 算法原理：

  1. 从待排序的n个记录中任意选取一个记录（通常选取第一个记录，这里的代码例子选取为最后一个记录）为分区标准：即分界值
  2. 对任意一个待排序的集合，把所有小于该排序的记录移动到左边，把所有大于该排序的记录移动到右边，中间放所选记录，称为第一趟排序；每第一趟排序结束后，都会找出分界值在数组中实际的位置。分界值左边的值<=分界值<=分界值右边的值
  3. 对前后两个序列分别重复上述过程。直到所有记录都排好序列。即，分到无法分界。也就是集合中最后一个不知道序列的值找到了自己的对应位置。

• 稳定性：不稳定排序

• 时间复杂度：$O(n\ast \log 2n)$至$O(n^2)$,平均时间浮渣度为$O(n\ast \lg n)$

• 最好的情况：是每趟排序结束后，每次划分使两个子文件的长度大至相等，时间复杂度为$O(n\ast \log 2n)$。

• 最坏的情况：是待排序记录已经排好序，第一趟经过n-1次比较后第二个记录保持位置不变，并得到一个n-1的元素的子记录；第二趟经过n-2次的比较，将第二个记录定位在原来的位置上，并得到一个包括n-2个记录的子文件，依次类推，这样总的白交次数是：
  $C_{max}$