数据结构与算法之排序: 希尔排序 (Javascript版)

排序

• 排序：把某个乱序的数组变成升序或降序的数组 (这里用数组来做举例)

希尔排序

• 希尔排序是插入排序的一种，是针对直接插入排序算法的改进
• 算法思路：
  • 把待排序的数列分为多个组
    • 间隔分组(通常为总长度的一半)
  • 然后再对每个组进行插入排序，先让数列整体大致有序
  • 之后，多次调整分组方式，使数列更加有序
    • 这里重新设置间隔分组(为前一次分组的一半)
  • 最后再使用一次插入排序，整个数列变得全部有序

算法实现

function shellSort(list) {
  const len = list.length;
  // 外部希尔排序
  for (let gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
    // 内部插入排序的变形
    for (let i = gap; i < len; i++) {
      const tmp = list[i];
      let p = i;
      while(p > 0 && list[p - gap] > tmp) {
        list[p] = list[p - gap]; // 交换
        p = p - gap;
      }
      list[p] = tmp;
    }
  }
}

const list = [9, 12, 1, 3, -1, 22, 22, 31, 1, 0];
shellSort(list);
console.log('list: ', list); //  [-1, 0, 1, 1, 3, 9, 12, 22, 22, 31]

总结

• 希尔排序的时间复杂度: $O(n^{1.3})$，这个数学推到比较麻烦，记住就行
• 核心思想是：化远为近，体现在减少查找次数，减少移动元素的次数
• 插入排序对乱序效率较低，希尔排序由此产生(是插入排序的一种变体)
• 希尔排序将大序列拆分成若干个小序列进行排序，使得大序列逐渐变得有序，最后使用插入排序对大序列进行最终的排序
• 所以，希尔排序又叫做缩小增量排序