leetcode分类刷题：二叉树（八、二叉搜索树特有的自顶向下遍历）

二叉搜索树是一个有序树：每个二叉树都满足左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值，右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；利用该性质，可以实现二叉搜索树特有的自顶向下遍历

700. 二叉搜索树中的搜索

思路1、自顶向下的遍历：利用二叉搜索树有序性的性质，直接迭代法求解
思路2、递归-重复逻辑：对每个二叉树根节点判断值是否相等、根据值大小关系搜索左右子树

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700. 二叉搜索树中的搜索
给定二叉搜索树（BST）的根节点root和一个整数值val。
你需要在 BST 中找到节点值等于val的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回null。
示例 1:
    输入：root = [4,2,7,1,3], val = 2
    输出：[2,1,3]
思路1、自顶向下的遍历：利用二叉搜索树有序性的性质，直接迭代法求解
思路2、递归-重复逻辑：对每个二叉树根节点判断值是否相等、根据值大小关系搜索左右子树
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class Solution:
    # 利用二叉搜索树有序性的性质，直接迭代法求解
    def searchBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        while root != None:
            if root.val > val:
                root = root.left
            elif root.val < val:
                root = root.right
            else:  # root.val == val
                return root
        return None

    # 递归-重复逻辑：对每个二叉树根节点判断值是否相等、根据值大小关系搜索左右子树
    def searchBSTRecursive(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        # 简单情况
        if root == None:
            return None
        elif root.val == val:
            return root
        # 重复逻辑
        elif root.val > val:
            return self.searchBSTRecursive(root.left, val)
        elif root.val < val:
            return self.searchBSTRecursive(root.right, val)

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

思路：和 “700. 二叉搜索树中的搜索”是一样的题，后者是寻找一个数找到并返回以该数为根节点的子树，本题是寻找同时包含两个数的子树
从上到下的遍历：利用二叉搜索树有序性的性质，只要从上到下遍历的时候，cur节点是数值在[p, q]区间中则说明该节点cur就是最近公共祖先了
递归：重复操作：对每个二叉树根节点判断值是否在[p, q]区间、根据值大小关系搜索左右子树

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235. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
示例 1:
    输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
    输出: 6 
    解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
思路：和 “700. 二叉搜索树中的搜索”是一样的题，后者是寻找一个数找到并返回以该数为根节点的子树，本题是寻找同时包含两个数的子树
从上到下的遍历：利用二叉搜索树有序性的性质，只要从上到下遍历的时候，cur节点是数值在[p, q]区间中则说明该节点cur就是最近公共祖先了。
递归：重复操作：对每个二叉树根节点判断值是否在[p, q]区间、根据值大小关系搜索左右子树
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class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: Optional[TreeNode], p: Optional[TreeNode], q: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
        while root != None:
            if root.val > p.val and root.val > q.val:
                root = root.left
            elif root.val < p.val and root.val < q.val:
                root = root.right
            else:  # 包含了很多种情况（p、q哪个大或小），总体来说就是cur节点是数值在[p, q]区间中，是同时包含这两个数的子树
                return root
        return None