『算法』——字符串模式匹配算法1【BF算法】

引言

字符串模式匹配:

\quad \quad 设 S 和 T 是给定的两个串，在主串 S 中找到模式串 T 的过程称为字符串匹配，如果在主串 S 中找到模式串 T ，则称匹配成功，函数返回 T 在 S 中首次出现的位置，否则匹配不成功，返回 -1。

例：

在上图中，我们试图找到模式串 T = baab,在主串 S = abcabaabcabac 中第一次出现的位置，即为红色阴影部分， T 第一次在 S 中出现的位置下标为 4 （ 字符串的首位下标是 0 ），所以返回 4。如果模式串 T 没有在主串 S 中出现，则返回 -1。

1、基本思想

BF算法，即暴力（Brute Force算法），又称朴素算法。

基本思想：

\quad \quad 从主串S的第一个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，若相等，则继续比较后者的后续字符；否则，从主串S的第二个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，重复上述过程，直到T中的字符全部比较完毕，则说明本趟匹配成功；或S中字符全部比较晚，则说明匹配失败。

2、伪代码

1、在串S和串T中初始下标i=0和j=0
2、循环直到S或T的所有字符均未比较完：

• 2.1 如果S[i]==T[j]，继续比较S和T的下一个字符
• 2.2 否则，将i回溯到i-j+1，j回溯到0，重新比较

3、如果T中所有字符均比较完，则匹配成功，返回匹配的起始下标；否则匹配失败，返回-1。

3、代码实现

def BF(s,t):
    i=0
    j=0
    while i<len(s) and j<len(t):
        if s[i]==t[j]:
            i+=1
            j+=1
        else:
            i=i-j+1
            j=0
    if j>=len(t):
        return i-len(t)
    else:
        return -1
if __name__=="__main__":
    s="abcabaabcabac"
    t="baab"
    b=BF(s,t)
    print(b)

• 时间复杂度：$O(m\ast n)$,其中m,n分别为主串、模式串的长度
• 空间复杂度：$O(1)$