AcWing94. 递归实现排列型枚举：输出1~n的全排列

题目

把 1∼$n$ 这 $n$ 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

输入格式

一个整数 $n$。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

数据范围

$1\le n\le 9$

输入样例

3

输出样例

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

思路

该问题也被称为全排列问题，所有可能的方案总数是 $n!$ 种。在这里，递归需要求解的问题是 “把指定的 $n$ 个整数按照任意次序排列”，在每次递归中，尝试把每个可用的数作为数列中的下一个数，求解 “把剩余 $n-1$ 个整数按照任意次序排列” 这个规模更小的子问题。

代码

#include 
using namespace std;

int order[15]; //按顺序依次记录被选择的整数
bool chosen[15]; //标记被选择的整数
int n;

void dfs(int cur) {
    if (cur == n + 1) { //问题边界
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            printf("%d ", order[i]);
        }
        puts("");
        return ;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (chosen[i]) continue;
        order[cur] = i;
        chosen[i] = true; //标记i被选择了
        dfs(cur + 1);
        chosen[i] = false; //回溯到上一个问题前，恢复现场
        order[cur] = 0; //本行可以省略，因为每次都会被重新赋值
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    dfs(1);
    return 0;
}